Kaldıraç etkisi

R'de GARCH Modelleri

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

Negatif getiriler daha yüksek kaldıraç doğurur

$R_t <0 $
$\downarrow$ piyasa değeri
$\uparrow$ kaldıraç = borç / piyasa değeri
$\uparrow$ volatilite

İki denklem

Varyans için negatif ve pozitif beklenmeyen getiri $e_t = R_t - \mu_t$ durumlarına ayrı denklemler kullanın:

Durum: $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Durum: $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Pozitif sürpriz durumunda

... standart GARCH(1,1) denklemine başvururuz:

Durum: $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Durum: $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = ??? $$

Negatif sürpriz durumunda

Öngörülen varyans, pozitif sürprize göre daha yüksek olmalıdır.
Bu, kare öngörü hatasını çarpan katsayının daha büyük olduğu anlamına gelir: $\alpha$ yerine $\alpha+\gamma$; burada $\gamma \geq 0$

Durum: $ e_{t-1} \gt 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + \alpha e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Durum: $ e_{t-1} \le 0$

$$ \sigma^2_{t} = \omega + (\alpha + \gamma) e^{2}_{t-1} + \beta \sigma^{2}_{t-1} $$

Bu, Glosten, Jagannathan ve Runkle tarafından önerilen GJR modelidir.

Nasıl?

ugarchspec() içinde variance.model argümanını model = "sGARCH" yerine model = "gjrGARCH" olarak değiştirin:

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)),
                         variance.model = list(model = "sGARCH"),
                         distribution.model = "sstd")

$$\downarrow$$

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(0, 0)), 
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

MSFT getirileri üzerinde gösterim

Modeli tahmin edin

garchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = garchspec)

GARCH katsayılarını inceleyin

coef(garchfit)[2:5]

       omega       alpha1        beta1       gamma1 
2.007875e-06 3.423336e-02 9.363302e-01 5.531854e-02

newsimpact() ile volatilite tepkisini görselleştirin

out <- newsimpact(garchfit)
plot(out$zx, out$zy, xlab = "prediction error", ylab = "predicted variance")

Bir GJR GARCH modeli tahmin edelim.

R'de GARCH Modelleri