Dinamik sistemlerin matematiksel modelleri

Python ile Ayrık Olay Benzetimi

Diogo Costa (PhD, MSc)

Adjunct Professor, University of Saskatchewan, Canada & CEO of ImpactBLUE-Scientific

Matematiksel model nedir?

Doğal veya insan kaynaklı bir sistemin matematiksel kavram ve dille tanımı.

Modeller şöyle sınıflandırılabilir:

Dinamik vs. dinamik olmayan
Ayrık vs. sürekli
Deterministik vs. olasılıksal (stokastik)
Doğrusal vs. doğrusal olmayan
Diğerleri

Matematiksel modeller basit ya da karmaşık olabilir.

Gerçekliğin dijital yaklaşımları
Tüm süreçleri hesaba katmak imkânsızdır

George Box: "Tüm modeller yanlıştır, ama bazıları yararlıdır."

Kayalık bir alandan akan bir nehrin fotoğrafı.

Örnek: doğal süreçleri tahmin eden model

Nehirde akış modeli

Çin'deki Goaya hidrolojik istasyonunda zamanla gözlenen ve simüle edilen akım grafiği. Model, gözlemleri yakalayabilmektedir. Hem modelde hem gözlemlerde akım zamanda büyük dalgalanmalar gösterir.

Bu model, Çin'deki Goaya hidrolojik istasyonu için akımı öngörür.
Öngörü, model girdisi olarak kullanılan yağış bilgisine dayanır.

Diğer örnekler

Hava tahmini
Okyanus şişmesi tahmini
Göllerde su kalitesi
Kentsel su baskınları
ve daha birçok uygulama

¹ Chen, C., He, W., Zhou, H. et al. A comparative study among machine learning and numerical models for simulating groundwater dynamics in the Heihe River Basin, northwestern China. Sci Rep 10, 3904 (2020). https://doi.org/10.1038/s41598-020-60698-9

Örnek: insan kaynaklı faaliyetleri tahmin eden model

Enflasyon Tahmini

BNP Paribas tarafından üretilen BK enflasyon kayıtları (2002-2021) ve tahmini (2022) grafiği. Tahmin, 2022'de %7 enflasyon göstermektedir.

Enflasyonun tahmini, ekonomik krizlerin önlenmesine büyük katkı sağlar

Diğer örnekler

Tedarik zinciri
İmalat
Lojistik
Ekonomik tahminler
Ulaşım
Diğerleri

¹ https://www.ft.com/content/218d35ab-b044-467a-bb62-0d17547a4350

Genel kod bileşenleri ve yapısı

3 ana bileşen
Girdi verileri ve model parametreleri

# Define model parameters
processes = {"process_1": 5,
             "process_2": 2,
             "process_3": 3}

Çalıştırma yapılandırması

# Simulation period
simulation_time = 365

# Run model
discrete_model(processes, simulation_time)

Model motoru

def discrete_model(processes, simulation_time):

  # 1) Run end-condition
  while (time < simulation_time):
      process_names = list(processes.keys())


      # 2) Loop over all processes
      for p in range(len(process_names)):
         process_name_p = process_names[p]


         # 3) Account for effect of each process
         time += processes[process_name_p]

Model çıktıları

Bir imalat faaliyeti için ayrık olay modeli çıktısı örneği

=> START OF SIMULATION  (Time = 0 days) 
Time =    6.00 days  |  Process Complete: Transport of raw material
Time =    9.00 days  |  Process Complete: Building components
Time =   11.00 days  |  Process Complete: Assembling parts
Time =   14.00 days  |  Process Complete: Selling product
=> COMPLETED: Supply-Chain cycle #1 | Time = 15.5 days
Time =   21.50 days  |  Process Complete: Transport raw material
Time =   24.50 days  | Process Complete: Building components
Time =   26.50 days  |  Process Complete: Assembling parts
Time =   29.50 days  |  Process Complete: Selling product
=> COMPLETED: Supply-Chain cycle #2 | Time = 31.0 days

Model sonuçlarının görselleştirilmesi

Sonuçların grafikle gösterimi: sistemdeki örüntü ve eşiklerin belirlenmesine yardımcı olur.
Görselleştirme, simülasyon hedeflerine göre uyarlanmalıdır.
Yararlı görselleştirme paketleri: matplotlib, seaborn, plotly.

Matplotlib kitaplığı logosu. Seaborn kitaplığı logosu. Plotly kitaplığı logosu.

Örnekler

Modellemiş verinin (y) zamana (x) karşı 2B çizgi veya saçılım grafikleri

plt.plot(x, y, color='green', marker='o', 
         markersize=12, linestyle='dashed', 
         linewidth=2)

x verisini bölerek her bölmedeki değer sayısını veren histogram

plt.hist(x, 50, density=True, 
         facecolor='g', alpha=0.75)

Hadi pratik yapalım!

Python ile Ayrık Olay Benzetimi