Çok değişkenli normal dağılımın yoğunluğu

R'de Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Neden bir dağılımın yoğunluğunu hesaplarız?

Tek değişkenli normal fonksiyonlar dnorm() normal

İki değişkenli normalin olasılık yoğunluğu

Standart iki değişkenli normal: $$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$ animation

dmvnorm() fonksiyonu

Birçok konumda (xy koordinatları) yoğunluk yükseklikleri hesaplandı

density

dmvnorm ile yoğunluk

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x bir satır vektörü ya da matris olabilir

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

dmvnorm ile birden çok noktada yoğunluk

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

Perspektif grafikle iki değişkenli yoğunlukları çizmek

Adımlar:

$x$ ve $y$ koordinatlarından bir ızgara oluştur
Izgarada yoğunluğu hesapla

Perspektif grafikle iki değişkenli yoğunlukları çizmek

Adımlar:

$x$ ve $y$ koordinatlarından bir ızgara oluştur
Izgarada yoğunluğu hesapla
Yoğunlukları matrise dönüştür
persp() fonksiyonuyla perspektif grafik oluştur

İki değişkenli yoğunlukları çizme kodu

# Izgara oluştur
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# Izgarada yoğunluğu hesapla
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# Matrisa dönüştür 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# Perspektif grafik kullan
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

Perspektif grafikte bakış açısını değiştirme

theta = 30, phi = 30 ile persp()

theta = 80, phi = 10 ile persp()

Hadi pratik yapalım!

R'de Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları