Kümülatif Dağılım ve Ters CDF

R'de Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

CDF ve ters CDF'i ne zaman hesaplarız?

Normal yoğunluk; $\mu=210$, $\sigma=10$

CDF ve ters CDF'i ne zaman hesaplarız?

$x < 200$ için eğrinin altındaki alan

CDF ve ters CDF'i ne zaman hesaplarız?

pnorm(200, mean = 210, sd = 10)

[1] 0.159

CDF ve ters CDF'i ne zaman hesaplarız?

$x_0$ nedir ki $x_0$ noktasındaki kümülatif olasılık 0,95 olsun?


qnorm( p = 0.95, mean = 210, sd = 10)


[1] 226.45

$\Rightarrow$ kahve kavanozlarının %95'inde 226.45 gramdan az kahve olur

İki değişkenli normal için kümülatif dağılım

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & .5 \\ .5 & 2 \end{pmatrix}}$ olan normalde x = 2 ve y = 4 için iki değişkenli CDF

pmvnorm ile kümülatif dağılım

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$ olan normalde x = 2 ve y = 4 için iki değişkenli CDF

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 2), 2)

pmvnorm(upper = c(2, 4), mean = mu1, sigma = sigma1)

[1] 0.79
attr(,"error")
[1] 1e-15
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

pmvnorm ile iki değer arasında olasılık

$ 1 < x < 2$ ve $2 < y < 4$ olasılığı

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

pmvnorm ile iki değer arasında olasılık

$ 1 < x < 2$ ve $2 < y < 4$ olasılığı

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

[1] 0.163

İki değişkenli normal için ters CDF

Koyu kırmızı elips 0,95 kantildir

qmvnorm

Kantilleri hesaplamak için qmvnorm uygulaması

sigma1 <- diag(2)
sigma1

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

qmvnorm(p = 0.95, sigma = sigma1, tail = "both")

$quantile
[1] 2.24
$f.quantile
[1] -1.31e-06
attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Yarıçapı 2.24 olan kırmızı çember olasılığın 0,95'ini içerir

Hadi pratik yapalım!

R'de Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları