Çok değişkenli t için yoğunluk ve kümülatif yoğunluk

R'de Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Çok değişkenli t-dağılımı örneği

Tekil hisseler
- Tek değişkenli t
Portföy (3 hisse)
- Çok değişkenli t
Üç hissenin de $100-150 arasında olma olasılığı
- pmvt()
Hisselerin zamanın %95'inde dalgalandığı aralık
- qmvt()

dmvt ile yoğunluk

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x bir vektör ya da matris olabilir
dmvnorm'dan farklı olarak varsayılan hesaplama log ölçekte

Doğal ölçekte yoğunluk için şunu kullan

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

Bir ızgara üzerinde çok değişkenli t-dağılımının yoğunluğunu hesaplama

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

Serbestlik derecesini değiştirmenin etkisi

pmvt ile kümülatif yoğunluk

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

Normal pmvnorm() fonksiyonuna benzer şekilde cdf ya da hacmi hesaplar

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

t-dağılımının ters cdf'si

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

Çok değişkenli t-dağılımının yüzdelik değerini hesaplar
Hesaplama teknikleri qmvnorm() fonksiyonuna benzer

3 serbestlik derecesi için 0,95 yüzdeliğini hesapla

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

Hadi pratik yapalım!

R'de Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları