Çok değişkenli normal dağılım

R'de Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Tek değişkenli normal dağılım

Ortalaması 2, varyansı 1 olan tek değişkenli normal

İki değişkenli normalin yoğunluk şekli animation

İki değişkenli normal yoğunluğu - 3B yoğunluk grafiği

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

İki değişkenli normal yoğunluğu - kontur grafiği

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

Farklı ortalamayla iki değişkenli normal yoğunluğu

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

Farklı varyansla iki değişkenli normal yoğunluğu

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

Güçlü korelasyonla iki değişkenli normal yoğunluğu

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

R'de istatistiksel dağılım fonksiyonları

İlk harf {{1}} belirtir
- p "probability" için
- q "quantile" için
- d "density" için
- r "random" için

rmvnorm fonksiyonu

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

Belirtmen gerekenler:

n örnek sayısı
mean dağılımın ortalaması
sigma varyans-kovaryans matrisi

rmvnorm ile rastgele örnek üretme

3 boyutlu normal dağılımdan 1000 örnek üret

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

Üretilen örneklerin grafiği simulation

Hadi çok değişkenli normal dağılımdan örneklemeyi pratik edelim!

R'de Çok Değişkenli Olasılık Dağılımları