Öğe birleşimleri

R ile Pazar Sepeti Analizi

Christopher Bruffaerts

Statistician

Market alışverişine dönüş

Mağazada neler var?

tüm_ürünler_emojiler

Bugün ne almak istersiniz?

ekmek_3peynir

{"Bread", "Cheese", "Cheese", "Cheese"}

Pazar sepeti analizinin odağı

ekmek_peynir

{"Bread", "Cheese"}

Alt kümeler ve üst kümeler

Mağazam - küme

X = {"Bread", "Butter", "Cheese", "Wine"}

tüm_ürünler_emojiler

X'in alt kümeleri - öğe kümeleri

Boyut 0: { ${ \emptyset }$ }
Boyut 1: {"Bread"}, {"Wine"}, ...
Boyut 2: {"Bread", "Wine"}, ...

Üst kümeler

{"Bread", "Butter"}, {"Bread"}'in üst kümesidir
{"Bread", "Butter", "Cheese", "Wine"}, {"Bread", "Butter"}'ın üst kümesidir

Ögekümesi grafiği

Soru:

X'in tüm olası alt kümeleri kümesi nedir?

X = {A, B, C, D}

ögekümesi_kafesi

Kesişim ve birleşim

Kesişim

{"Bread"} $\cap$ {"Butter"} = $\emptyset$

{"Bread", "Butter"} $\cap$ {"Butter", "Wine"} = {"Butter"}

library(dplyr)
A = c("Bread", "Butter")
B = c("Bread", "Wine")
intersect(A,B)

[1] "Bread"

Birleşim

{"Bread"} $\cup$ {"Butter"} = {"Bread", "Butter"}

union(A,B)

[1] "Bread"  "Butter" "Wine"

k boyutlu kaç sepet?

Soru:

Boyutu n olan bir kümeden boyutu k olan kaç alt küme vardır?

"n'in k'li kombinasyonu"

$${n \choose k} = \dfrac{n!}{(n-k)! k!},$$ şöyle ki

$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ...\times 2 \times 1$

Örnek:

Mağazadan 2 farklı ürünlü sepet sayısı:

tüm_ürünler_emojiler

$${4 \choose 2} = \dfrac{4!}{(4-2)! 2!} = 6$$

Kaç olası sepet?

Soru

Boyutu n olan bir kümeden kaç olası sepet oluşturulabilir?

Newton binomu

$$\sum_{k=0}^n{n \choose k} = 2^n$$

2^(n_items)

Örnek

Toplam sepet sayısı:

$$2^4 = 16$$

tüm_ürünler_emojiler

R'da kaç sepet?

R'da kombinasyonlar

n_items = 4
basket_size = 2
choose(n_items, basket_size)

[1] 6

# Tüm olası değerler için döngü
store = matrix(NA, nrow=5, ncol=2)
for (i in 0:n_items){
  store[i+1,] = c(i, choose(n_items,i))}

Çıktı

colnames(store)=c("size", "nb_combi")
store

     size nb_combi
[1,]    0        1
[2,]    1        4
[3,]    2        6
[4,]    3        4
[5,]    4        1

Kombinasyon sayısını görselleştirme

Kombinasyon sayısının ne kadar hızlı arttığını görün

n_items = 50
fun_nk = function(x) choose(n_items, x)
# Grafik
ggplot(data = data.frame(x = 0),
    mapping = aes(x=x))+
  stat_function(fun = fun_nk)+
  xlim(0, n_items)+
  xlab("Alt küme boyutu")+
  ylab("Alt küme sayısı")

kombinasyon_dağılımı

Saymaya hazır mısınız?

R ile Pazar Sepeti Analizi