Prim ödemeleri ve emeklilik planları üzerine

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Prim ödemek

Prim hesaplamasının amacı:
- Primler + faiz getirileri, sağlanan faydalarla eşleşmeli.
Çözüm:
- Prim vektörü ile fayda vektörü arasında aktüeryal eşdeğerlik kur.
- Prim ödemelerini $(x)$ üzerinde bir hayat anüitesi gibi ele al.

Mrs. Incredible'ın emeklilik planı

Mrs. Incredible 35 yaşında.

65 yaşında başlayarak, ömür boyu yıllık 12.000 EUR sağlayan bir hayat anüitesi almak istiyor.

Bu ürünü yıllık primlerle finanse edecek; 35 yaşından başlayarak 30 yıl ödeyecek. Primler 15 yıl sonra yarıya iner.

Başlangıç primi nedir?

Mrs. Incredible'ın emeklilik planının görseli

R ile Mrs. Incredible'ın emeklilik planı

2013 yılında Belçika'da yaşayan 35 yaşında.
Faiz oranı %3.

Yaşam olasılıkları

# Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

İskonto katsayıları

# Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))

Faydalar

# Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

70928.84

Prim deseni rho

# Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

16.01978

R ile Mrs. Incredible'ın emeklilik planı

Aktüeryal eşdeğerlik

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578

Hadi pratik yapalım!

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi