Birleşik faydalar

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

Birikimli hayat sigortası

Bebek İnanılmaz'ı üniversiteye gönderme

Bayanı İnanılmaz 35 yaşında.

Bebeğini üniversiteye göndermek için para biriktirmek istiyor. Çocuk 18 yaşına geldiğinde 75.000 EUR lazım.

Bir süper kahraman olarak tehlikeli yaşamı nedeniyle aynı zamanda hayatını da teminat altına almak istiyor.

Sigorta bedeli 50.000 euro.

Bu tür bir hayat sigortası poliçesi tasarlayabilir misin?

Bebek İnanılmaz'ı üniversiteye gönderme görseli

R ile Bebek İnanılmaz'ı üniversiteye gönderme

2013 yılında Belçika'da yaşayan 35 yaşında.
Faiz oranı %3.
```
i <- 0.03
```

Ölüm menfaatleri (ertelenmiş ölüm olasılıkları $q_{35}$, $_{1|}q_{35}$ ile $_{17|}q_{35}$ kullanılarak)

kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

870.8815

R ile Bebek İnanılmaz'ı üniversiteye gönderme

Saf birikim (sağkalım olasılığı $_{18}p_{35}$ kullanılarak)

EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

42975.86

Prim deseni rho (sağkalım olasılıkları $_{0}p_{35}$ ile $_{17}p_{35}$ kullanılarak)

# Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

14.06193

R ile Bebek İnanılmaz'ı üniversiteye gönderme

Aktüeryal denklik

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116

Hadi pratik yapalım!

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi