Tam, geçici ve ertelenmiş hayat anüiteleri

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Bir dizi ödeme

Ya şöyle olursa?
- Ödeme 1 EUR yerine $c_k$ EUR olursa?
- Tek bir ödeme yerine böyle saf kapamalardan bir dizi olursa?

Genel çerçeve

$(x)$ üzerinde ödeme vektörlü bir hayat anüitesi

$$ (c_0,c_1, \ldots, c_k, \ldots) $$
Saf kapamalar dizisi:
- her birinin Beklenen Bugünkü Değeri (EPV) $c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x$
- birlikte:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} c_k \cdot v(k) \cdot {}_kp_x $$

$\quad \, \quad \,$ EPV.

R ile hayat anüiteleri

benefits <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:7)
kpx <- c(1, cumprod(px[(65 + 1):(71 + 1)]))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

1945.545

Vadesi başta olan tam hayat anüitesi

Vadesi başta olan tam hayat anüitesi: $c_k$ ödemesi yıl $(k+1)$ başında yapılır.

Immediate tam hayat anüitesi

Peşin olmayan (immediate) tam hayat anüitesi: $c_k$ ödemesi yıl $(k+1)$ sonunda yapılır.

R ile tam hayat anüiteleri

Sabit faiz oranı $i = 3\%$ için $\ddot{a}_{35}$'i (vadesi başta) hesapla

# whole-life annuity due of (35)
kpx <- 
  c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))
discount_factors <- 
  (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

24.44234

ve $a_{35}$'i (immediate)

# whole-life immediate annuity of (35)
kpx <- cumprod(px[(35 + 1):length(px)])
discount_factors <- 
   (1 + 0.03) ^ - (1:length(kpx))
benefits <- rep(1, length(kpx))
sum(benefits * discount_factors * kpx)

23.44234

Geçici hayat anüitesi (vadesi başta)

Geçici vadesi başta anüite: en çok $n$ yıl, zaman $0$'dan $n-1$'e kadar.

Ertelenmiş tam hayat anüitesi (vadesi başta)

Ertelenmiş tam hayat anüitesi (vadesi başta): ilk $u$ yılda ödeme yok.

Hadi pratik yapalım!

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi