Tam, geçici ve ertelenmiş hayat sigortası

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Bir yıllık sözleşmeler dizisi

Ya şöyle olursa?
- Ödeme 1 EUR yerine $b_k$ EUR ise?
- Tek bir sözleşme yerine bir yıllık sözleşmeler dizisi varsa?

Genel çerçeve

$(x)$ üzerinde ölüm ödemesi vektörlü bir hayat sigortası

$$ (b_0,b_1, \ldots, b_k, \ldots) $$
Bir yıllık sözleşmeler dizisi:
- Her biri için Beklenen Bugünkü Değer (EPV): $ b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k}p_x \cdot q_{x+k} $
- Birlikte:

$$ \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_kp_x \cdot q_{x+k} = \sum_{k=0}^{+\infty} b_k \cdot v(k+1) \cdot {}_{k|}q_{x}$$

$\quad \, \quad \,$ EPV.

Tam hayat sigortası

Tam hayat sigortası: ömür boyu.

Geçici hayat sigortası

Geçici (ya da: süreli) hayat sigortası: en fazla $n$ yıl.

Ertelenmiş tam hayat sigortası

Ertelenmiş tam hayat sigortası: ilk $u$ yılda ödeme yok.

R ile hayat sigortaları

Sabit faiz oranı $i = 3\%$ için $A_{35}$ hesapla.

# Whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(1, length(kqx))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2880872

Şimdi ${}_{20|}A_{35}$ yap.

# Deferred whole-life insurance of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(length(px) - 1)]))
kqx <-  kpx * qx[(35 + 1):length(qx)]
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- c(rep(0, 20), rep(1, length(kqx) - 20))
sum(benefits * discount_factors * kqx)

0.2552956

Hadi pratik yapalım!

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi