Nakit akışları ve iskonto

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

Bir nakit akışı

Bir sermaye birimi ve zaman birimi seç:
- 0, şu an;
- $k$, gelecekte $k$ zaman birimi (örn. yıl, ay, çeyrek).
$k$ anında alınan veya ödenen para miktarı:
- $c_k$
- $k$ anındaki nakit akışı.

R'de bir nakit akışı vektörü

R'de:

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

Genel olarak: bir nakit akışı vektörü $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$ için:

Bir nakit akışı vektörünün değerlenmesi

Kritik noktalar:
- nakit akışlarının zamanı önemlidir!
- paranın zaman değeri önemlidir!
Faiz oranı paranın büyümesini belirler.

Faiz oranı ve iskonto faktörü

Birikim

$i$ sabit faiz oranıdır.

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

İskonto

$v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$, iskonto faktörü.

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738

Bir dönemden k döneme

Birikim
- $0$ anında ödenen $1$ EUR'un $k$ anındaki değeri $=(1+i)^k = v^{-k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

İskonto
- $k$ anında ödenecek $1$ EUR'un $0$ anındaki değeri $=(1+i)^{-k} = v^{k}$.

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959

Bir nakit akışı vektörünün bugünkü değeri

Bu nakit akışı vektörünün $k=0$ anındaki değeri nedir?

Bir nakit akışı vektörünün bugünkü değeri

Bu nakit akışı vektörünün $k=0$ anındaki değeri nedir?

Bugünkü değer (PV)!

R'de bir nakit akışı vektörünün bugünkü değeri

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491

Hadi pratik yapalım!

R ile Hayat Sigortası Ürünlerinin Değerlemesi