Benford Yasası ile basamak analizi

R ile Dolandırıcılık Tespiti

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

Giriş

Rastgele bir sayfadan bir gazete al ve tüm sayılardaki ilk ya da en soldaki basamağı (1,2,...,9) not et.
Bu basamakların beklenen frekansları nedir?

gazete

Giriş

Rastgele bir sayfadan bir gazete al ve tüm sayılardaki ilk ya da en soldaki basamağı (1,2,...,9) not et.
Bu basamakların beklenen frekansları nedir?
Doğal tahmin yaklaşık 1/9 = %11 olur.

barplotrnd

Giriş

Rastgele bir sayfadan bir gazete al ve tüm sayılardaki ilk ya da en soldaki basamağı (1,2,...,9) not et.
Bu basamakların beklenen frekansları nedir?
Doğal tahmin yaklaşık 1/9 olur.
Benford yasası: beklenen frekanslar
- basamak 1 $\approx$ %30
- basamak 9 $\approx$ %4.6

barplotbf

Newcomb ve Benford

"On basamağın eşit sıklıkta görülmediği, logaritma tablolarını çok kullanan ve ilk sayfaların son sayfalardan daha hızlı yıprandığını fark eden herkes için aşikârdır." (Newcomb, 1881)
Benford, 20 farklı veri kümesindeki sayıların ilk basamağını inceledi.

newben

İlk basamak için Benford yasası

Bir veri kümesi, ilk basamak için Benford Yasası'nı sağlıyorsa, ilk basamak $D_1$'ın $d_1$'e eşit olma olasılığı yaklaşık olarak: $$P(D_1=d_1)=\log(d_1+1)-\log(d_1)=\log\left(1+\frac{1}{d_1}\right) \qquad d_1=1,\ldots,9$$

Örnekler
- $P(D_1=1)=\log\left(1+\frac{1}{1}\right)=\log(2)=0.3010300$
- $P(D_1=2)=\log\left(1+\frac{1}{2}\right)=\log(1.5)=0.1760913$
- $P(D_1=9)=\log\left(1+\frac{1}{9}\right)=\log(1.111111)=0.04575749$
Pinkham, Benford yasasının ölçeklemeye göre değişmez olduğunu keşfetti.

İlk basamak için Benford yasası

benlaw <- function(d) log10(1 + 1 / d)
benlaw(1)

0.30103

barplotbf

İlk 1000 Fibonacci sayısını üretiyoruz.

fibnum <- numeric(1000)
fibnum[1] <- fibnum[2] <- 1
for (i in 3:1000) { fibnum[i] <- fibnum[i-1] + fibnum[i-2] } 
head(fibnum)

1 1 2 3 5 8

Ayrıca 2'nin ilk 1000 kuvvetini üretiyoruz.

pow2 <- 2^(1:1000)
head(pow2)

2 4 8 16 32 64

benford.analysis paketindeki `benford` fonksiyonu

library(benford.analysis)
bfd.fib <- benford(fibnum,
                   number.of.digits = 1)
plot(bfd.fib)

fibonacci

library(benford.analysis)
bfd.pow2 <- benford(pow2,
                    number.of.digits = 1)
plot(bfd.pow2)

pow2

Hadi pratik yapalım!

R ile Dolandırıcılık Tespiti