Çok Değişkenli Bayesyen regresyon

RJAGS ile Bayesçi Modelleme

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Hacmi modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki patika hacmi (kullanıcı sayısı)

¹ Fotoğraf: commons.wikimedia.org

Hacmi haftaya göre modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki patika hacmi (kullanıcı sayısı)
$X_i$ = hafta içi için 1, hafta sonu için 0

$\;$

Hacmi sıcaklığa göre modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki patika hacmi (kullanıcı sayısı)
$Z_i$ = gün $i$'deki en yüksek sıcaklık ($^{\circ}$F)

$\;$

Hacmi sıcaklık ve haftaya göre modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki patika hacmi (kullanıcı sayısı)
$X_i$ = hafta içi için 1, hafta sonu için 0
$Z_i$ = gün $i$'deki en yüksek sıcaklık ($^{\circ}$F)

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

Hafta sonu: $m_i = a + c Z_i$

Hafta içi: $m_i = (a + b) + c Z_i$

Hacmi sıcaklık ve haftaya göre modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki patika hacmi (kullanıcı sayısı)
$X_i$ = hafta içi için 1, hafta sonu için 0
$Z_i$ = gün $i$'deki en yüksek sıcaklık ($^{\circ}$F)

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

Hafta sonu: $m_i = a + c Z_i$

Hafta içi: $m_i = (a + b) + c Z_i$

Hacmi sıcaklık ve haftaya göre modelleme

$m_i = a + bX_i + cZ_i$

Hafta sonu: $m_i = a + c Z_i$

Hafta içi: $m_i = (a + b) + c Z_i$

$a$ = hafta sonu y-kesişimi
$a+b$ = hafta içi y-kesişimi
$b$ = hafta içi vs hafta sonu y-kesişimleri farkı

$c$ = ortak eğim
$s$ = artıkların standart sapması

$a$ ve $b$ için öncüller

Sıcaklık ile hafta sonu hacmi arasındaki ilişki için y-kesişimi konusunda emin değiliz.

Benzer sıcaklıklarda hafta içi ile hafta sonu tipik hacmin nasıl karşılaştığı konusunda emin değiliz.

$c$ ve $s$ için öncüller

Hafta içi ya da hafta sonu olsun, patika hacmi ile sıcaklık arasındaki ilişki hakkında emin değiliz.

Eğilimden tipik sapma, 0 ile 200 kullanıcı arasında herhangi bir yerde eşit olasılıklıdır.

Bayesian model of volume by weekday status

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

Bayesyen modeli RJAGS'te TANIMLA

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_2 <- "model{
  # Likelihood model for Y[i]
  for(i in 1:length(Y)) {
    Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
    m[i] <- a + b[X[i]] + c * Z[i]
  }

  # Prior models for a, b, c, s
  a ~ dnorm(0, 200^(-2))
  b[1] <- 0
  b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))
  c ~ dnorm(0, 20^(-2))
  s ~ dunif(0, 200)
}"

Hadi pratik yapalım!

RJAGS ile Bayesçi Modelleme