RJAGS ile Bayesian regresyon

RJAGS ile Bayesçi Modelleme

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Bayesian regresyon modeli

$Y_i$ = yetişkin $i$'nin ağırlığı (kg)
$X_i$ = yetişkin $i$'nin boyu (cm)

$\;$

Model

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(1, 0.5^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 20)$

Öncelerden (prior) içgörü

Gözlenen ağırlık ve boy verilerinden içgörü

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$

wt_mod <- lm(wgt ~ hgt, bdims)
coef(wt_mod)

(Intercept)         hgt 
-105.011254    1.017617

summary(wt_mod)$sigma

9.30804

Regresyon modelini TANIMLA

weight_model <- "model{
    # Y[i] için olabilirlik (likelihood) modeli





    # a, b, s için öncüller (prior)




}"

Regresyon modelini TANIMLA

weight_model <- "model{
    # Y[i] için olabilirlik (likelihood) modeli
    for(i in 1:length(Y)) {


    }

    # a, b, s için öncüller (prior)




}"

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$, $i$ 1'den 507'ye

Regresyon modelini TANIMLA

weight_model <- "model{
    # Y[i] için olabilirlik (likelihood) modeli
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))

    }

    # a, b, s için öncüller (prior)




}"

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$, $i$ 1'den 507'ye

Regresyon modelini TANIMLA

weight_model <- "model{
    # Y[i] için olabilirlik (likelihood) modeli
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
      m[i] <- a + b * X[i]
    }

    # a, b, s için öncüller (prior)




}"

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$, $i$ 1'den 507'ye
$m_i = a + b X_i$
- NOT: ~ değil <- kullan

Regresyon modelini TANIMLA

weight_model <- "model{
    # Y[i] için olabilirlik (likelihood) modeli
    for(i in 1:length(Y)) {
      Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
      m[i] <- a + b * X[i]
    }

    # a, b, s için öncüller (prior)
    a ~ dnorm(0, 200^(-2))
    b ~ dnorm(1, 0.5^(-2))
    s ~ dunif(0, 20)

}"

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$, $i$ 1'den 507'ye
$m_i = a + b X_i$
- NOT: ~ değil <- kullan
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(1, 0.5^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 20)$

Regresyon modelini DERLE

# Modeli DERLE    
weight_jags <- jags.model(textConnection(weight_model), 
    data = list(X = bdims$hgt, Y = bdims$wgt),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill", .RNG.seed = 2018))

dim(bdims)

507  25

head(bdims$hgt)

head(bdims$wgt)

174.0 175.3 193.5 186.5 187.2 181.5

65.6 71.8 80.7 72.6 78.8 74.8

Regresyon modelini SİMÜLE ET

# Modeli DERLE    
weight_jags <- jags.model(textConnection(weight_model), 
    data = list(X = bdims$hgt, Y = bdims$wgt),
    inits = list(.RNG.name = "base::Wichmann-Hill", 
                 .RNG.seed = 2018))

# Artalan (posterior) dağılımdan SİMÜLE ET
weight_sim <- coda.samples(model = weight_jags, 
    variable.names = c("a", "b", "s"), 
    n.iter = 10000)

RJAGS ile Bayesian regresyon

Bayesian regresyon modeli

Öncelerden (prior) içgörü

Gözlenen ağırlık ve boy verilerinden içgörü

Regresyon modelini TANIMLA

Regresyon modelini TANIMLA

Regresyon modelini TANIMLA

Regresyon modelini TANIMLA

Regresyon modelini TANIMLA

Regresyon modelini DERLE

Regresyon modelini SİMÜLE ET

Markov zinciri kararsızlığını giderme

Artalan (posterior) içgörüleri

Hadi pratik yapalım!