Kategorik bir yordayıcıyla Bayesian regresyon

RJAGS ile Bayesçi Modelleme

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Bölüm 4 hedefleri

Bayesian modellere kategorik yordayıcılar ekle
Çok değişkenli Bayesian regresyon modelleri kur
Normal regresyon yöntemimizi genelleştirilmiş lineer modellere genişlet: Poisson regresyonu

Ray-yol hacmi

Hedef:
Massachusetts'teki bir ray-yolda günlük hacmi incele.

¹ Fotoğraf commons.wikimedia.org izniyle

Hacmi modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki yol hacmi (kullanıcı sayısı) $ \; $
$ \;$

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

Hacmi haftalık duruma göre modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki yol hacmi (kullanıcı sayısı)
$X_i$ = hafta içi için 1, hafta sonu için 0

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

Hacmi haftalık duruma göre modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki yol hacmi (kullanıcı sayısı)
$X_i$ = hafta içi için 1, hafta sonu için 0

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

Hacmi haftalık duruma göre modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki yol hacmi (kullanıcı sayısı)
$X_i$ = hafta içi için 1, hafta sonu için 0

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + bX_i$

Hacmi haftalık duruma göre modelleme

$Y_i$ = gün $i$'deki yol hacmi (kullanıcı sayısı)
$X_i$ = hafta içi için 1, hafta sonu için 0

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + bX_i$

$a$ = tipik hafta sonu hacmi

$Y_i$ = gün $i$'deki yol hacmi (kullanıcı sayısı)
$X_i$ = hafta içi için 1, hafta sonu için 0

Model
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + bX_i$

$a$ = tipik hafta sonu hacmi
$a + b$ = tipik hafta içi hacmi

$b$ = tipik hafta içi ile hafta sonu hacmi arasındaki fark
$s$ = artıkların standart sapması

$a$ ve $b$ için öncüller

Tipik hafta sonu hacmi günde en olası 400 kullanıcı civarında; ama 100 kadar düşük ya da 700 kadar yüksek olabilir.

Hafta içi hacminin hafta sonuna göre nasıl olduğunu bilmiyoruz; daha fazla da olabilir, daha az da.

$s$ için öncül

$\;$

Günden güne (hafta içi ya da hafta sonu) hacmin standart sapması 0 ile 200 kullanıcı arasında her değerde eş olasılıklı.

Haftalık duruma göre hacmin Bayesian modeli

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$
$a \sim N(400, 100^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

Bayesian modeli RJAGS'te TANIMLA

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$
$a \sim N(400, 100^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]





    # Prior models for a, b, s




}"

Bayesian modeli RJAGS'te TANIMLA

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$
$a \sim N(400, 100^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))

    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(400, 100^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)


}"

Bayesian modeli RJAGS'te TANIMLA

m[i] <- a + b[X[i]]

X[1] = hafta sonu, X[2] = hafta içi
b 2 seviyeye sahip: b[1], b[2]
hafta sonu eğilimi ($m_i = a$)
m[i] <- a + b[1]

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
        m[i] <- a + b[X[i]]
    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(400, 100^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)


}"

Bayesian modeli RJAGS'te TANIMLA

m[i] <- a + b[X[i]]

X[1] = hafta sonu, X[2] = hafta içi
b 2 seviyeye sahip: b[1], b[2]
hafta sonu eğilimi ($m_i = a$)
m[i] <- a + b[1]
b[1] <- 0

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
        m[i] <- a + b[X[i]]
    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(400, 100^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)
    b[1] <- 0

}"

Bayesian modeli RJAGS'te TANIMLA

m[i] <- a + b[X[i]]

X[1] = hafta sonu,X[2] = hafta içi
b 2 seviyeye sahip: b[1], b[2]
hafta sonu eğilimi ($m_i = a$)
m[i] <- a + b[1]
b[1] <- 0
hafta içi ($m_i = a + b$)
m[i] <- a + b[2]

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
        m[i] <- a + b[X[i]]
    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(400, 100^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)
    b[1] <- 0
    b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))
}"

b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))

Hadi pratik yapalım!

RJAGS ile Bayesçi Modelleme

Preparing Video For Download...