Yahtzee

R ile Olasılık Bulmacaları

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

Yahtzee puanlama

Toplam olasılık sayısı:

$$ n_1 \times n_2 \times \ldots \times n_k $$

Örnek. Üç zar at. Toplam yapılandırma sayısı:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 $$

6^3

$k$ nesne, toplam $n$ olasılık, Her olasılık en fazla bir kez kullanılır

Toplam yapılandırma sayısı:

$$ n \times (n-1) \times ... \times (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} $$

Örnek. Üç zarın {2,3,4} olarak gelme yollarının sayısı:

$$ 3 \times 2 \times 1 = \frac{3!}{(3-3)!} = 3! $$

factorial(3)

Ayrık olaylar $A$ ve $B$ verildiğinde:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Örnek 1. Üç zarla {2,3,4} veya {3,4,5} gelme olasılığı

factorial(3)/6^3 + factorial(3)/6^3

0.05555556

Örnek 2. Üç zarın aynı değere gelme olasılığı

1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3 + 1/6^3

0.02777778

Toplam $n$ nesne Bunların $k$ tanesini seç; sıra önemli değil

Toplam yol sayısı:

$$ {n \choose k} = \frac{n!}{k! \times (n-k)!} $$

Örnek. 3 zarın içinden 2'sini seçme yollarının sayısı:

$$ {3 \choose 2} = \frac{3!}{2! \times (3-2)!} = 3$$

choose(3,2)

Örnek. 10 zar at

Aynı değerden 5 ve başka bir değerden 5 atmanın yol sayısı:

n_denom <- factorial(6) / factorial(4)

n_groupings <- choose(10,5) * choose(5,5)

n_total <- n_denom * n_groupings
n_total

R ile Olasılık Bulmacaları