De binomiale verdeling

Introductie tot statistiek in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Muntgooien

Hand die een munt opgooit met aan één kant H met 50% kans, andere kant T met 50% kans

Binaire uitkomsten

H en T, 1 en 0, Succes en Mislukking, Winst en Verlies

Eén worp

binom.rvs(# of coins, probability of heads/success, size=# of trials)

1 = kop, 0 = munt

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])

Eén worp, vaak

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

binom.rvs(1, 0.5, 8) met 1 in rood, 0.5 in geel, 8 in blauw. Tekst: Gooi 1 (in rood) munt met 50% (in geel) kans op succes 8 (in blauw) keer

Veel worpen, één keer

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

binom.rvs(8, 0.5, size=1) met 8 in rood, 0.5 in geel, 1 in blauw. Tekst: Gooi 8 (in rood) munten met 50% (in geel) kans op succes 1 (in blauw) keer

Veel worpen, vaak

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

binom.rvs(3, 0.5, size=10) met 3 in rood, 0.5 in geel, 10 in blauw. Tekst: Gooi 3 (in rood) munten met 50% (in geel) kans op succes 10 (in blauw) keer

Andere kansen

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

Afbeelding van kop met 25% kans en munt met 75% kans

Binomiale verdeling

Kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Bijv. aantal kop in een reeks muntworpen

Bepaald door $n$ en $p$

$n$: totaal aantal proeven
$p$: kans op succes

binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

Plot van binomiale verdeling met n=10, p = 0.5

Wat is de kans op 7 keer kop?

$P(\text{kop} = 7)$

# binom.pmf(aantal kop, aantal worpen, kans op kop)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875

Wat is de kans op 7 of minder keer kop?

$P(\text{kop} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125

Wat is de kans op meer dan 7 keer kop?

$P(\text{kop} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875

Verwachtingswaarde

$\text{Verwachtingswaarde} = n \times p$

Verwacht aantal kop in 10 worpen $= 10 \times 0.5 = 5$

Onafhankelijkheid

De binomiale verdeling is een kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Doos met kaartjes met 3 nullen en 3 enen. 50% kans op 0, 50% kans op 1

Onafhankelijkheid

De binomiale verdeling is een kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Kansen bij de tweede proef veranderen door de uitkomst van de eerste

Als proeven niet onafhankelijk zijn, geldt de binomiale verdeling niet!

Doos met kaartjes met 3 nullen en 2 enen. 60% kans op 0, 40% kans op 1

Laten we oefenen!

Introductie tot statistiek in Python