De binomiale verdeling

Inleiding tot statistiek in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Munt gooien

Hand die een munt gooit met één zijde K met 50% kans en de andere zijde M met 50% kans

Binaire uitkomsten

K en M, 1 en 0, Succes en Fout, Winst en Verlies

Eén worp

binom.rvs(# munten, kans op kop/succes, size=# proeven)

1 = kop, 0 = munt

from scipy.stats import binom

binom.rvs(1, 0.5, size=1)

array([1])

Eén worp vaak herhalen

binom.rvs(1, 0.5, size=8)

array([0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1])

binom.rvs(1, 0.5, 8) met 1 in rood, 0,5 in geel, 8 in blauw. Tekst: Gooi 1 (in rood) munt met 50% (in geel) kans op succes 8 (in blauw) keer

Veel worpen één keer

binom.rvs(8, 0.5, size=1)

array([5])

binom.rvs(8, 0.5, size=1) met 8 in rood, 0,5 in geel, 1 in blauw. Tekst: Gooi 8 (in rood) munten met 50% (in geel) kans op succes 1 (in blauw) keer

Veel worpen, vaak herhalen

binom.rvs(3, 0.5, size=10)

array([0, 3, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 0, 0])

binom.rvs(3, 0.5, size=10) met 3 in rood, 0,5 in geel, 10 in blauw. Tekst: Gooi 3 (in rood) munten met 50% (in geel) kans op succes 10 (in blauw) keer

Andere kansen

binom.rvs(3, 0.25, size=10)

array([1, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 0, 1, 0])

Afbeelding van kop met 25% kans en munt met 75% kans

Binomiale verdeling

Kansverdeling voor het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Bijv. aantal koppen in een reeks muntworpen

Bepaald door $n$ en $p$

$n$: totaal aantal proeven
$p$: kans op succes

binom.rvs(n=10, p=0.5, size=20)

Grafiek van binomiale verdeling met n=10, p = 0,5

Wat is de kans op 7 keer kop?

$P(\text{kop} = 7)$

# binom.pmf(aantal kop, aantal proeven, kans op kop)
binom.pmf(7, 10, 0.5)

0.1171875

Wat is de kans op 7 of minder keer kop?

$P(\text{kop} \le 7)$

binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.9453125

Wat is de kans op meer dan 7 keer kop?

$P(\text{kop} > 7)$

1 - binom.cdf(7, 10, 0.5)

0.0546875

Verwachtingswaarde

$\text{Verwachtingswaarde} = n \times p$

Verwacht aantal koppen uit 10 worpen $= 10 \times 0.5 = 5$

Onafhankelijkheid

De binomiale verdeling is de kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Doos met kaartjes met 3 nullen en 3 enen. 50% kans op 0, 50% kans op 1

Onafhankelijkheid

De binomiale verdeling is de kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Kansen bij proef 2 veranderen door de uitkomst van proef 1

Als proeven niet onafhankelijk zijn, geldt de binomiale verdeling niet!

Doos met kaartjes met 3 nullen en 2 enen. 60% kans op 0, 40% kans op 1

Laten we oefenen!

Inleiding tot statistiek in Python