Discrete verdelingen

Introductie tot statistiek in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Gooien met de dobbelsteen

Zeszijdige dobbelsteen

Gooien met de dobbelsteen

Elke zijde van een dobbelsteen heeft kans 1/6

Verkopers kiezen

Namen in een bak, elk met 25% kans

Kansverdeling

Beschrijft de kans op elke mogelijke uitkomst in een scenario

Elke zijde van een dobbelsteen heeft kans 1/6

Verwachtingswaarde: gemiddelde van een kansverdeling

Verwachtingswaarde van een eerlijke worp = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Een kansverdeling visualiseren

Staafdiagram met een staaf voor elk getal 1 t/m 6, hoogte 1/6.

Kans = oppervlakte

$$P(\text{dobbelsteenworp}) \le 2 = ~?$$

Staven voor 1 en 2 gemarkeerd

Kans = oppervlakte

$$P(\text{dobbelsteenworp}) \le 2 = 1/3$$

1/6 + 1/6 = 1/3

Oneerlijke dobbelsteen

zeszijdige dobbelsteen met twee zijden met 3 stippen

Verwachtingswaarde van oneerlijke worp = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.67$

Oneerlijke kansen visualiseren

Kansverdeling van oneerlijke dobbelsteen. Staven voor 1, 4, 5, 6 hoogte 1/6, staaf voor 2 hoogte 0, staaf voor 3 hoogte 1/3

Oppervlaktes optellen

$$P(\text{oneerlijke worp}) \le 2 = ~?$$

1/6 + 0

Oppervlaktes optellen

$$P(\text{oneerlijke worp}) \le 2 = 1/6$$

1/6 + 0

Discrete kansverdelingen

Beschrijf kansen voor discrete uitkomsten

Eerlijke dobbelsteen

Plot eerlijke dobbelsteen

Discrete uniforme verdeling

Oneerlijke dobbelsteen

Plot oneerlijke dobbelsteen

Steekproeven uit discrete verdelingen

print(die)

  number      prob
0      1  0.166667
1      2  0.166667
2      3  0.166667
3      4  0.166667
4      5  0.166667
5      6  0.166667

np.mean(die['number'])

3.5

rolls_10 = die.sample(10, replace = True)
rolls_10

  number      prob
0      1  0.166667
0      1  0.166667
4      5  0.166667
1      2  0.166667
0      1  0.166667
0      1  0.166667
5      6  0.166667
5      6  0.166667
...

Een steekproef visualiseren

rolls_10['number'].hist(bins=np.linspace(1,7,7)) 
plt.show()

histogram van 10 worpen

Steekproefverdeling vs. theoretische verdeling

Steekproef van 10 worpen

histogram van 10 worpen

np.mean(rolls_10['number']) = 3.0

Theoretische kansverdeling

kansverdeling van eerlijke dobbelsteen

mean(die['number']) = 3.5

Een grotere steekproef

Steekproef van 100 worpen

histogram van 100 worpen

np.mean(rolls_100['number']) = 3.4

Theoretische kansverdeling

kansverdeling van eerlijke dobbelsteen

mean(die['number']) = 3.5

Een nog grotere steekproef

Steekproef van 1000 worpen

histogram van 1000 worpen

np.mean(rolls_1000['number']) = 3.48

Theoretische kansverdeling

kansverdeling van eerlijke dobbelsteen

mean(die['number']) = 3.5

De wet van de grote aantallen

Als je steekproef groter wordt, nadert het steekproefgemiddelde de verwachtingswaarde.

Steekproefgrootte	Gemiddelde
10	3.00
100	3.40
1000	3.48

Laten we oefenen!

Introductie tot statistiek in Python