De Poisson-verdeling

Inleiding tot statistiek in Python

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Poisson-processen

  • Gebeurtenissen treden op met een bepaald tempo, maar volledig willekeurig
  • Voorbeelden
    • Aantal dieren geadopteerd uit een asiel per week
    • Aantal mensen dat per uur bij een restaurant aankomt
    • Aantal aardbevingen in Californië per jaar
  • Tijdseenheid is irrelevant, zolang je dezelfde eenheid gebruikt voor dezelfde situatie

  Hond in dierenasiel met gezin

Inleiding tot statistiek in Python

Poisson-verdeling

  • Kans op een aantal gebeurtenissen in een vaste periode
  • Voorbeelden
    • Kans op $\ge$ 5 dieren geadopteerd per week
    • Kans op 12 mensen die per uur bij een restaurant aankomen
    • Kans op $\lt$ 20 aardbevingen in Californië per jaar
Inleiding tot statistiek in Python

Lambda ($\lambda$)

  • $\lambda$ = gemiddeld aantal gebeurtenissen per tijdsinterval
    • Gemiddeld aantal adopties per week = 8

 

Poisson-verdeling met lambda = 8

Inleiding tot statistiek in Python

Lambda is de top van de verdeling

 

3 Poisson-verdelingen: één met lambda = 1, één met lambda = 5 en één met lambda = 8

Inleiding tot statistiek in Python

Kans op één waarde

Als het gemiddeld aantal adopties per week 8 is, wat is $P(\text{\# adopties in een week} = 5)$?

from scipy.stats import poisson

poisson.pmf(5, 8)

0.09160366
Inleiding tot statistiek in Python

Kans op kleiner dan of gelijk aan

Als het gemiddeld aantal adopties per week 8 is, wat is $P(\text{\# adopties in een week} \le 5)$?

from scipy.stats import poisson
poisson.cdf(5, 8)

0.1912361
Inleiding tot statistiek in Python

Kans op groter dan

Als het gemiddeld aantal adopties per week 8 is, wat is $P(\text{\# adopties in een week} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 8)

0.8087639

Als het gemiddeld aantal adopties per week 10 is, wat is dan $P(\text{\# adopties in een week} \gt 5)$?

1 - poisson.cdf(5, 10)

0.932914
Inleiding tot statistiek in Python

Steekproeven uit een Poisson-verdeling

from scipy.stats import poisson
poisson.rvs(8, size=10)

array([ 9,  9,  8,  7, 11,  3, 10,  6,  8, 14])
Inleiding tot statistiek in Python

De CLT blijft gelden!

Verdeling van steekproefgemiddelden uit Poisson met lambda = 8. Lijkt op de normale verdeling

Inleiding tot statistiek in Python

Laten we oefenen!

Inleiding tot statistiek in Python

Preparing Video For Download...