Discrete verdelingen

Inleiding tot statistiek

George Boorman

Curriculum Manager, DataCamp

Zeszijdige dobbelsteen.png

Inleiding tot statistiek

De dobbelsteen gooien

Elke zijde van een dobbelsteen heeft kans 1/6.png

Inleiding tot statistiek

Verkopers kiezen

 

Namen in een bak, elk met 25% kans.png

Inleiding tot statistiek

Kansverdeling

Beschrijft de kans van elke mogelijke uitkomst in een scenario

Elke zijde van een dobbelsteen heeft kans 1/6.png

 

Verwachtingswaarde: Het gemiddelde van een kansverdeling

Verwachtingswaarde van een eerlijke worp = $(1 \times \frac{1}{6}) + (2 \times \frac{1}{6}) +(3 \times \frac{1}{6}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3.5$

Inleiding tot statistiek

Waarom zijn kansverdelingen belangrijk?

  • Helpt risico te kwantificeren en beslissingen te sturen

 

 

  • Veel gebruikt bij hypothesetoetsen
    • Kans dat resultaten toevallig zijn

graffiti op een muur met de vraag wat nu.jpg

1 Image credit: https://unsplash.com/@timmossholder
Inleiding tot statistiek

Een kansverdeling visualiseren

Histogram met een staaf voor één t/m zes, elk hoogte een zesde.png

Inleiding tot statistiek

Kans = oppervlakte

$$P(\text{dobbelsteenworp}) \le 2 = ~?$$

staven voor één en twee gemarkeerd.png

Inleiding tot statistiek

Kans = oppervlakte

$$P(\text{dobbelsteenworp}) \le 2 = 1/3$$

één zesde plus één zesde is een derde.png

Inleiding tot statistiek

Ongelijke dobbelsteen

zeszijdige dobbelsteen met twee zijden met drie stippen.png

Verwachtingswaarde van ongelijke worp = $(1 \times \frac{1}{6}) +(2 \times 0) +(3 \times \frac{1}{3}) +(4 \times \frac{1}{6}) +(5 \times \frac{1}{6}) +(6 \times \frac{1}{6}) = 3{,}67$

Inleiding tot statistiek

Ongelijke kansen visualiseren

Kansverdeling van ongelijke dobbelsteen met staven: 1,4,5,6 hoogte een zesde; 2 hoogte nul; 3 hoogte een derde.png

Inleiding tot statistiek

Oppervlakten optellen

$$P(\text{ongelijke worp}) \le 2 = ~?$$

kansverdeling met één gemarkeerd.png

Inleiding tot statistiek

Oppervlakten optellen

$$P(\text{ongelijke worp}) \le 2 = 1/6$$

kansverdeling met tekst: een zesde plus nul.png

Inleiding tot statistiek

Discrete kansverdelingen

Beschrijf kansen voor discrete uitkomsten

Eerlijke dobbelsteen

frequentieverdeling eerlijke dobbelsteen.png

                Discrete uniforme verdeling

 

Ongelijke dobbelsteen

frequentieverdeling ongelijke dobbelsteen.png

Inleiding tot statistiek

Steekproeven uit een discrete verdeling

Worp Uitkomst
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6

 

$ {Gemiddelde} = 3.5 $

Worp Uitkomst
1 3
2 1
3 2
4 4
5 6
6 3
7 2
8 2
9 2
10 5
Inleiding tot statistiek

Een steekproef visualiseren

histogram van 10 worpen.png

Inleiding tot statistiek

Steekproefverdeling vs theoretische verdeling

histogram van 10 worpen.png

                            $ {Gemiddelde} = 3.0 $

frequentieverdeling eerlijke dobbelsteen.png

                            $ {Gemiddelde} = 3.5 $

Inleiding tot statistiek

Een grotere steekproef

Steekproef van 100 worpen

histogram van 100 worpen.png

                                                                  $ {Gemiddelde} = 3.33 $

Inleiding tot statistiek

Nog een grotere steekproef

Steekproef van 1000 worpen

histogram van 1000 worpen.png

                                                                  $ {Gemiddelde} = 3.52 $

Inleiding tot statistiek

Wet van de grote aantallen

Als je steekproef groter wordt, nadert het steekproefgemiddelde de verwachtingswaarde.

Steekproefgrootte Gemiddelde
10 3.00
100 3.33
1000 3.52
Inleiding tot statistiek

Laten we oefenen!

Inleiding tot statistiek

Preparing Video For Download...