Spreidingsmaten

Inleiding tot statistiek in R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Wat is spreiding?

Twee histogrammen: één smal met data over enkele waarden, één breder met data over meer waarden.

Variantie

Gemiddelde afstand van elk datapunt tot het gemiddelde Een dotplot van 7 datapunten met een zwarte lijn in het midden voor het gemiddelde.

Variantie berekenen

Een dotplot van 7 datapunten met een zwarte lijn in het midden voor het gemiddelde. Pijlen tonen de afstand van elk punt tot de middellijn.

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
dists

1.66626506  6.56626506 ... -4.13373494  2.06626506 -0.63373494

Variantie berekenen

squared_dists <- (dists)^2

2.776439251 43.115836841 ... 17.087764552  4.269451299  0.401619974

sum_sq_dists <- sum(squared_dists)
sum_sq_dists

1624.066

Variantie berekenen

sum_sq_dists/82

19.80568

var(msleep$sleep_total)

19.80568

Standaarddeviatie

sqrt(var(msleep$sleep_total))

4.450357

# Standard deviation of 'sleep_total'
sd(msleep$sleep_total)

4.450357

Gemiddelde absolute afwijking

dists <- msleep$sleep_total - mean(msleep$sleep_total)
mean(abs(dists))

3.566701

Standaarddeviatie vs. gemiddelde absolute afwijking

SD kwadreert afstanden en straft grote afstanden zwaarder.
MAD weegt alle afstanden gelijk.
Geen is beter; SD komt wel vaker voor dan MAD.

Kwartielen

quantile(msleep$sleep_total)

   0%   25%   50%   75%  100% 
 1.90  7.85 10.10 13.75 19.90

Tweede kwartiel/50e percentiel = mediaan

Boxplots gebruiken kwartielen

ggplot(msleep, aes(y = sleep_total)) +
  geom_boxplot()

Een boxplot van de totale slaaptijd van zoogdieren

Kwanti(e)len

quantile(msleep$sleep_total, probs = c(0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

seq(from, to, by)

quantile(msleep$sleep_total, probs = seq(0, 1, 0.2))

   0%   20%   40%   60%   80%  100% 
 1.90  6.24  9.48 11.14 14.40 19.90

Interkwartielafstand (IQR)

Hoogte van de box in een boxplot

iqr = quantile(msleep$sleep_total, 0.75) - quantile(msleep$sleep_total, 0.25)
iqr

75%
5.9

Uitbijters

Uitbijter: datapunt dat duidelijk afwijkt van de rest

Wanneer is iets een duidelijke afwijking? Een punt is een uitbijter als:

$\text{data} < \text{Q1} - 1.5\times\text{IQR}$ of
$\text{data} > \text{Q3} + 1.5\times\text{IQR}$

Uitbijters vinden

iqr <- quantile(msleep$bodywt, 0.75) - quantile(msleep$bodywt, 0.25)

lower_threshold <- quantile(msleep$bodywt, 0.25) - 1.5 * iqr
upper_threshold<- quantile(msleep$bodywt, 0.75) + 1.5 * iqr

msleep %>% filter(bodywt < lower_threshold | bodywt > upper_threshold ) %>% 
  select(name, vore, sleep_total, bodywt)

# A tibble: 11 x 4
   name                 vore  sleep_total bodywt
   <chr>                <chr>       <dbl>  <dbl> 
 1 Cow                  herbi         4      600 
 2 Asian elephant       herbi         3.9   2547 
 3 Horse                herbi         2.9    521 
 ...

Laten we oefenen!

Inleiding tot statistiek in R