De binomiale verdeling

Inleiding tot statistiek in R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Muntjes gooien

Hand die munt opgooit met ene kant H met 50% kans, andere kant T met 50% kans

Binaire uitkomsten

H en T, 1 en 0, Succes en Mislukking, Winst en Verlies

Eén worp

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = kop, 0 = munt

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Vaak één worp

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) met 8 in rood, 1 in blauw, 0.5 in geel. Tekst: 8 (in rood) worpen van 1 (in blauw) munt met 50% (in geel) kans op succes

Veel worpen in één keer

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) met 1 in rood, 8 in blauw, 0.5 in geel. Tekst: 1 (in rood) worp van 8 (in blauw) munten met 50% (in geel) kans op succes

Veel worpen, vaak herhaald

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) met 10 in rood, 3 in blauw, 0.5 in geel. Tekst: 10 (in rood) worpen van 3 (in blauw) munten met 50% (in geel) kans op succes

Andere kansen

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Afbeelding van kop met 25% kans en munt met 75% kans

Binomiale verdeling

Kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Bijv. Aantal koppen in een reeks muntslagen

Bepaald door $n$ en $p$

$n$: totaal aantal proeven
$p$: kans op succes

rbinom(3, 10, 0.5) met 3 in rood, 10 in blauw, 0.5 in geel. Tekst: 3 (in rood) worpen van 10 (in blauw) munten met 50% (in geel) kans op succes. n staat boven de 10 in blauw en p boven de 0.5 in geel.

Plot van binomiale verdeling met n=10, p = 0.5

Wat is de kans op 7 keer kop?

$P(\text{heads} = 7)$

# dbinom(num heads, num trials, prob of heads)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Wat is de kans op 7 of minder keer kop?

$P(\text{heads} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Wat is de kans op meer dan 7 keer kop?

$P(\text{heads} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Verwachtingswaarde

$\text{Verwachtingswaarde} = n \times p$

Verwacht aantal koppen uit 10 worpen $= 10 \times 0.5 = 5$

Onafhankelijkheid

De binomiale verdeling is een kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Doos met kaartjes met 3 nullen en 3 enen. 50% kans op 0, 50% kans op 1

Onafhankelijkheid

De binomiale verdeling is een kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Kansen bij de tweede proef veranderen door de uitkomst van de eerste

Als proeven niet onafhankelijk zijn, geldt de binomiale verdeling niet!

Doos met kaartjes met 3 nullen en 2 enen. 60% kans op 0, 40% kans op 1

Laten we oefenen!

Inleiding tot statistiek in R