De binomiale verdeling

Inleiding tot statistiek in R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Munt gooien

Hand die een munt gooit met aan één kant H met 50% kans en aan de andere kant T met 50% kans

Binaire uitkomsten

H en T, 1 en 0, Succes en Fout, Winst en Verlies

Één worp

rbinom(# of trials, # of coins, # probability of heads/success)

1 = kop, 0 = munt

rbinom(1, 1, 0.5)

rbinom(1, 1, 0.5)

Eén worp, vaak herhaald

rbinom(8, 1, 0.5)

1 0 0 1 0 0 1 0

rbinom(8, 1, 0.5) met 8 in rood, 1 in blauw, 0.5 in geel. Tekst: 8 (in rood) worpen van 1 (in blauw) munt met 50% (in geel) kans op succes

Veel worpen in één keer

rbinom(1, 8, 0.5)

rbinom(1, 8, 0.5) met 1 in rood, 8 in blauw, 0.5 in geel. Tekst: 1 (in rood) worp van 8 (in blauw) munten met 50% (in geel) kans op succes

Veel worpen, vaak herhaald

rbinom(10, 3, 0.5)

2 0 1 0 1 1 3 3 3 1

rbinom(10, 3, 0.5) met 10 in rood, 3 in blauw, 0.5 in geel. Tekst: 10 (in rood) worpen van 3 (in blauw) munten met 50% (in geel) kans op succes

Andere kansen

rbinom(10, 3, 0.25)

1 1 0 0 1 1 1 1 2 1

Afbeelding van kop met 25% kans en munt met 75% kans

Binomiale verdeling

Kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Bijv. aantal kop bij een reeks muntworpen

Bepaald door $n$ en $p$

$n$: totaal aantal proeven
$p$: kans op succes

rbinom(3, 10, 0.5) met 3 in rood, 10 in blauw, 0.5 in geel. Tekst: 3 (in rood) worpen van 10 (in blauw) munten met 50% (in geel) kans op succes. n staat boven de 10 in blauw en p boven de 0.5 in geel.

Plot van binomiale verdeling met n=10, p = 0.5

Wat is de kans op 7 keer kop?

$P(\text{kop} = 7)$

# dbinom(aantal kop, aantal worpen, kans op kop)
dbinom(7, 10, 0.5)

0.1171875

Wat is de kans op 7 of minder keer kop?

$P(\text{kop} \le 7)$

pbinom(7, 10, 0.5)

0.9453125

Wat is de kans op meer dan 7 keer kop?

$P(\text{kop} > 7)$

pbinom(7, 10, 0.5, lower.tail = FALSE)

0.0546875

1 - pbinom(7, 10, 0.5)

0.0546875

Verwachtingswaarde

$\text{Verwachtingswaarde} = n \times p$

Verwacht aantal kop bij 10 worpen $= 10 \times 0.5 = 5$

Onafhankelijkheid

De binomiale verdeling is een kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Doos met kaartjes met 3 nullen en 3 enen. 50% kans op 0, 50% kans op 1

Onafhankelijkheid

De binomiale verdeling is een kansverdeling van het aantal successen in een reeks onafhankelijke proeven

Kansen bij de tweede proef veranderen door de uitkomst van de eerste

Als proeven niet onafhankelijk zijn, geldt de binomiale verdeling niet!

Doos met kaartjes met 3 nullen en 2 enen. 60% kans op 0, 40% kans op 1

Laten we oefenen!

Inleiding tot statistiek in R