De Poisson-verdeling

Inleiding tot statistiek in R

Maggie Matsui

Content Developer, DataCamp

Poisson-processen

Gebeurtenissen treden op met een bepaald tempo, maar volledig willekeurig
Voorbeelden
- Aantal dieren geadopteerd uit een asiel per week
- Aantal mensen dat per uur bij een restaurant aankomt
- Aantal aardbevingen in Californië per jaar

Hond in dierenasiel met gezin

Kans op een aantal gebeurtenissen in een vaste periode
Voorbeelden
- Kans op $\ge$ 5 dieren geadopteerd uit een asiel per week
- Kans op 12 mensen die per uur bij een restaurant aankomen
- Kans op $\lt$ 20 aardbevingen in Californië per jaar

$\lambda$ = gemiddeld aantal gebeurtenissen per tijdsinterval
- Gemiddeld aantal adopties per week = 8

Poisson-verdeling met lambda = 8

3 Poisson-verdelingen: één met lambda = 1, één met lambda = 5 en één met lambda = 8

Als het gemiddelde aantal adopties per week 8 is, wat is $P(\text{\# adopties in een week} = 5)$?

dpois(5, lambda = 8)

0.09160366

Als het gemiddelde aantal adopties per week 8 is, wat is $P(\text{\# adopties in een week} \le 5)$?

ppois(5, lambda = 8)

0.1912361

Als het gemiddelde aantal adopties per week 8 is, wat is $P(\text{\# adopties in een week} \gt 5)$?

ppois(5, lambda = 8, lower.tail = FALSE)

0.8087639

Als het gemiddelde aantal adopties per week 10 is, wat is dan $P(\text{\# adopties in een week} \gt 5)$?

ppois(5, lambda = 10, lower.tail = FALSE)

0.932914

rpois(10, lambda = 8)

13  6 11  7 10  8  7  3  7  6

Verdeling van steekproefgemiddelden uit een Poisson-verdeling met lambda = 8. Lijkt op de normale verdeling

Inleiding tot statistiek in R