De modelpassing kwantificeren

Introductie tot regressie met statsmodels in Python

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Modellen voor brasem en baars

Brasem De scatterplot van brasemmassa’s versus lengtes, met een trendlijn, eerder getoond.

Baars De scatterplot van baarsmassa’s versus lengtes, met een trendlijn, eerder getoond.

Determinatiecoëfficiënt

Ook wel “r-kwadraat” of “R-kwadraat” genoemd.

Het aandeel van de variantie in de responsvariabele dat verklaard wordt door de verklarende variabele

1 betekent perfecte fit
0 betekent de slechtst mogelijke fit

.summary()

Kijk naar de regel “R-squared”

mdl_bream = ols("mass_g ~ length_cm", data=bream).fit()

print(mdl_bream.summary())

# Some lines of output omitted                          

                            OLS Regression Results                         
Dep. Variable:                 mass_g   R-squared:                       0.878
Model:                            OLS   Adj. R-squared:                  0.874
Method:                 Least Squares   F-statistic:                     237.6

.rsquared-attribuut

print(mdl_bream.rsquared)

0.8780627095147174

Het is gewoon correlatie in het kwadraat

coeff_determination = bream["length_cm"].corr(bream["mass_g"]) ** 2
print(coeff_determination)

0.8780627095147173

Residuele standaardfout (RSE)

Residuals van de scatterplot massa vs. lengte voor brasem, zoals eerder gezien

Een “typisch” verschil tussen voorspelling en geobserveerde respons
Heeft dezelfde eenheid als de responsvariabele.
MSE = RSE²

.mse_resid-attribuut

mse = mdl_bream.mse_resid
print('mse: ', mse)

mse:  5498.555084973521

rse = np.sqrt(mse)
print("rse: ", rse)

rse:  74.15224261594197

RSE berekenen: residuen in het kwadraat

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

print("residuals sq: \n", residuals_sq)

residuals sq: 
0      138.957118
1      260.758635
2     5126.992578
3     1318.919660
4      390.974309
    ...
30    2125.047026
31    6576.923291
32     206.259713
33     889.335096
34    7665.302003
Length: 35, dtype: float64

RSE berekenen: som van residuen in het kwadraat

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

print("resid sum of sq :",
      resid_sum_of_sq)

resid sum of sq : 181452.31780412616

RSE berekenen: vrijheidsgraden

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

print("deg freedom: ", deg_freedom)

Het aantal vrijheidsgraden is het aantal observaties min het aantal modelcoëfficiënten.

deg freedom:  33

RSE berekenen: wortel van de verhouding

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197

RSE interpreteren

mdl_bream heeft een RSE van 74.

Het verschil tussen voorspelde en geobserveerde brasemmassa’s is typisch circa 74 g.

Root-mean-square error (RMSE)

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

deg_freedom = len(bream.index) - 2

rse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/deg_freedom)

print("rse :", rse)

rse : 74.15224261594197

residuals_sq = mdl_bream.resid ** 2

resid_sum_of_sq = sum(residuals_sq)

n_obs = len(bream.index)

rmse = np.sqrt(resid_sum_of_sq/n_obs)

print("rmse :", rmse)

rmse : 72.00244396727619

Laten we oefenen!

Introductie tot regressie met statsmodels in Python