Spreidingsmaten

Statistische technieken in Tableau

Maarten Van den Broeck

Content Developer at DataCamp

Statistieken om een variabele te beschrijven

Statistiek	Beschrijving
Aantal	aantal observaties
Mediaan	midden van je observaties
Gemiddelde	gemiddelde waarde van je observaties
Min/Max	laagste en hoogste waarde
Kwartiel/IQR	25e en 75e percentiel / spreiding van de middelste 50%
Modaliteit/Modus	aantal modi / meest voorkomende waarde
Scheefheid	(a)symmetrie van de verdeling
Kurtosis	verdeling van uitschieters

Spreidingsmaten

Twee normaal verdeelde histogrammen met verschillende varianties

Spreiding wordt beïnvloed door kurtosis (uitschieters) en scheefheid (asymmetrie)
Spreiding rond het gemiddelde is vooral nuttig bij normale verdelingen

Variantie

$x_{i} - \overline{x}$

$(x_{i} - \overline{x})^2$

$\sum(x_{i} - \overline{x})^2$

$\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

Variantie is het gemiddelde van de gekwadrateerde afwijkingen van het gemiddelde
Hogere variantie betekent meer spreiding
Eenheid van variantie is in het kwadraat

$x_i$ = individuele datapunt, $\overline{x}$ = steekproefgemiddelde

$n$ = aantal observaties

¹ Opmerking: je hoeft de formules niet te onthouden. Ze laten de black box van Tableau’s berekeningen zien.

Standaarddeviatie (SD of $s$)

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ of $s = \sqrt{variance}$

Eenheid van standaarddeviatie is gelijk aan de variabele
Gemiddelde afstand van datapunten tot het gemiddelde
68% van de observaties ligt binnen het bereik $[-1s, 1s]$ bij een normale verdeling
Aantal standaarddeviaties kan als drempel voor ongewone waarden dienen

Een normale verdeling met verschillende standaarddeviatieniveaus.

Populatie vs. steekproef

Weergave van een zoetwatermeer met de soortverdeling. Alle soorten gelden als de populatie.

Populatie vs. steekproef

Een subset nemen uit een populatie heet steekproeven.

Populatie vs. steekproef

Inferentie: uitspraken doen over de populatie op basis van de steekproef.

Spreiding berekenen: steekproef vs. populatie

Steekproefvariantie $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}$

data per land (steekproef) generaliseren naar Europa (populatie)

Steekproefstandaarddeviatie $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{n - 1}}$ $\overline{x}$ = steekproefgemiddelde

$n$ = steekproefgrootte

Populatievariantie $\sigma$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}$

data van je universiteit (populatie) geen generalisatie nodig

Populatiestandaarddeviatie $\sigma^2$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{N}}$ $\mu$ = populatiegemiddelde

$N$ = populatiegrootte

¹ Opmerking: je hoeft de formules niet te onthouden. Ze laten de black box van Tableau’s berekeningen zien.

Spreiding berekenen: steekproef vs. populatie

Steekproefvariantie $s^2$

$s^2 = \frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}$

data per land (steekproef) generaliseren naar Europa (populatie)

Steekproefstandaarddeviatie $s$

$s = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \overline{x})^2}{\textbf{n - 1}}}$ $\overline{x}$ = steekproefgemiddelde

$n$ = steekproefgrootte

Populatievariantie $\sigma^2$

$\sigma^2 = \frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}$

data van je universiteit (populatie) geen generalisatie nodig

Populatiestandaarddeviatie $\sigma$

$\sigma = \sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \mu)^2}{\textbf{N}}}$ $\mu$ = populatiegemiddelde

$N$ = populatiegrootte

¹ Opmerking: je hoeft de formules niet te onthouden. Ze laten de black box van Tableau’s berekeningen zien.

Laten we oefenen!

Statistische technieken in Tableau