Het autoregressieve model

Tijdreeksanalyse in R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Het autoregressieve model - I

De autoregressieve (AR) recursie:

$Vandaag = Constante + Helling * Gisteren + Ruis $

Gemiddelde-gecentreerde versie:

$(Vandaag - Gemiddelde) = $

$ Helling*(Gisteren - Gemiddelde) + Ruis $

Tijdreeksanalyse in R

Het autoregressieve model - II

$$(Vandaag - Gemiddelde) = $$

$$Helling * (Gisteren - Gemiddelde) + Ruis$$

Formeler: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ waar $ \epsilon_t$ white noise (WN) met gemiddelde nul is.

  • Het gemiddelde $ \mu$
  • De helling $ \phi$
  • De WN-variantie $ \sigma ^2$
Tijdreeksanalyse in R

AR-processen - I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • Als helling $ \phi = 0 $ dan: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ en

Dan is $Y_t$ white noise: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • Als helling $ \phi \neq 0 $ dan: $ Y_t$ hangt af van zowel $ \epsilon_t$ als $ Y_{t-1} $

En het proces {${Y_t}$} is geautocorreleerd

  • Grote waarden van $ \phi$ geven sterkere autocorrelatie

  • Negatieve waarden van $ \phi$ geven een oscillerende tijdreeks

Tijdreeksanalyse in R

AR-voorbeelden

Tijdreeksanalyse in R

Autocorrelaties

Tijdreeksanalyse in R

Random walk

Als $ \mu = 0$ en helling $ \phi = 1$, dan:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Wat betekent:

$Vandaag = Gisteren + Ruis $

Maar dit is een random walk.

En {$ Y_t $} is in dit geval niet stationair.

Tijdreeksanalyse in R

Laten we oefenen!

Tijdreeksanalyse in R

Preparing Video For Download...