Stationaire processen

Tijdreeksanalyse in R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Stationariteit

  • Stationaire modellen zijn zuinig in parameters.
  • Stationaire processen hebben stabiele verdelingen door de tijd.

Geobserveerde tijdreeksen:

  • Schommelen willekeurig.
  • Maar vertonen vergelijkbaar gedrag per periode.
Tijdreeksanalyse in R

Zwakke stationariteit - I

Zwak stationair: gemiddelde, variantie, covariantie constant in de tijd.

$Y_1, Y_2$, ... is een zwak stationair proces als:

  • Het gemiddelde $ \mu $ van $ Y_t$ hetzelfde (constant) is voor alle $t$.
  • De variantie $ \sigma ^2$ van $ Y_t$ hetzelfde (constant) is voor alle $t$.
  • En…
Tijdreeksanalyse in R

Zwakke stationariteit - II

De covariantie van $ Y_t$ en $ Y_s$ is hetzelfde (constant) voor alle $ \vert t - s \vert = h$, voor alle $ h$.

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

omdat elk paar drie tijdseenheden uit elkaar ligt.

Tijdreeksanalyse in R

Stationariteit: waarom?

Een stationair proces kun je modelleren met minder parameters.

Bijvoorbeeld: we hebben geen aparte verwachting voor elk $ Y_t$ nodig; ze delen een gemeenschappelijke verwachting $ \mu$.

  • Schat $ \mu$ nauwkeurig met $ \bar y $.
Tijdreeksanalyse in R

Stationariteit: wanneer?

Veel financiële tijdreeksen zijn niet stationair, maar:

  • De veranderingen in de reeks zijn vaak ongeveer stationair.
  • Een stationaire reeks schommelt willekeurig rond een vast niveau; dit heet mean reversion.
Tijdreeksanalyse in R

Voorbeeld van stationariteit

Inflatiepercentages en veranderingen in inflatie:

Tijdreeksanalyse in R

Laten we oefenen!

Tijdreeksanalyse in R

Preparing Video For Download...