Het randomwalk (RW)-model

Tijdreeksanalyse in R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Random walk

Random walk (RW) is een eenvoudig voorbeeld van een niet-stationair proces.

Een random walk heeft:

  • Geen vast gemiddelde of variantie.
  • Sterke tijdsafhankelijke structuur.
  • Veranderingen (toenames) zijn witte ruis (WN).
Tijdreeksanalyse in R

Random walk

Tijdreeksplots van random walk:

Tijdreeksanalyse in R

Random walk

De randomwalk-recursie:

$$Vandaag = Gisteren + Ruis$$

Formeler:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

waar $\epsilon_t$ WN met gemiddelde nul is.

  • Voor simulatie is een startpunt $Y_0$ nodig.

  • Slechts één parameter: de WN-variantie $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

Tijdreeksanalyse in R

Random walk - I

Het randomwalk-proces:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

waar $\epsilon_t$ WN met gemiddelde nul is

Omdat $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) is WN

Tijdreeksanalyse in R

Random walk - II

Tijdreeksanalyse in R

Random walk met trend - I

De random walk met trend:

$$Vandaag = Constante + Gisteren + Ruis$$

Formeler: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

waar $\epsilon_t$ witte ruis (WN) met gemiddelde nul is.

  • Twee parameters: de constante $c$ en de WN-variantie $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN met gemiddelde $c$!
Tijdreeksanalyse in R

Random walk met trend - II

Tijdreeksplots van random walk met trend:

Tijdreeksanalyse in R

Laten we oefenen!

Tijdreeksanalyse in R

Preparing Video For Download...