Risicobeheer met VaR & CVaR

Kwantitatief risicobeheer in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Risicobeheer via moderne portefeuilletheorie

Efficiënte portefeuille
- Gewichten maximaliseren rendement bij gegeven risiconiveau
Efficiënte grens: verzameling (risico, rendement)-punten van verschillende efficiënte portefeuilles
- Elk punt = optimalisatie van gewichten
Ontstaan efficiënte portefeuille/grens: Moderne Portefeuilletheorie

Plot van de efficiënte grens

Moderne Portefeuilletheorie (MPT): "mean-variance"-optimalisatie
- Hoogst verwacht rendement
- Risiconiveau (volatiliteit) is gegeven
- Doelfunctie: verwacht rendement
VaR/CVaR: meten risico over de verdeling van verlies
Pas MPT aan om te optimaliseren over verliesverdeling i.p.v. verwacht rendement

Verander de doelstelling van portefeuille-optimalisatie
- mean-variance-doel: maximaliseer verwacht gemiddeld rendement
- CVaR-doel: minimaliseer verwachte voorwaardelijke verlies bij een gegeven betrouwbaarheidsniveau
Voorbeeld: Verliesverdeling
- VaR: maximaal verlies met 95% betrouwbaarheid
- Optimalisatie: portefeuillegewichten die CVaR minimaliseren
- CVaR: verwacht verlies gegeven ten minste VaR-verlies (slechtste 5% van de gevallen)
Vind het laagste verwachte verlies in de slechtste 100% - 95% = 5% van de uitkomsten

cvar_minimization

ec = pypfopt.efficient_frontier.EfficientCVaR(None, returns)

optimal_weights = ec.min_cvar()

ef = EfficientFrontier(None, e_cov)

min_vol_weights = ef.min_volatility()

print(min_vol_weights)

{'Citibank': 0.0,
 'Morgan Stanley': 5.0784330940519306e-18,
 'Goldman Sachs': 0.6280157234640608,
 'J.P. Morgan': 0.3719842765359393}

ec = pypfopt.efficient_frontier.EfficientCVaR(None, returns)
min_cvar_weights = ec.min_cvar()

print(min_cvar_weights)

{'Citibank': 0.0,
 'Morgan Stanley': 0.0,
 'Goldman Sachs': 0.669324359403484,
 'J.P. Morgan': 0.3306756405965026}

Kwantitatief risicobeheer in Python