Volatiliteit en extreme waarden

Kwantitatief risicobeheer in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Aannames van de Chow-toets

Chow-toets: bepaal de statistische significantie van een mogelijke structurele breuk
Vereist: vooraf gespecificeerd breekpunt
Vereist: lineair verband (bv. factormodel) $$ \log(\text{Population}_t) = \alpha + \beta * \text{Year}_t + u_t $$

Afbeelding van bevolkingsgroei China met aangegeven breekpunt

Visualisatie van de trend laat mogelijk geen breekpunt zien
Alternatief: bekijk volatiliteit in plaats van de trend
- Structurele verandering gaat vaak samen met meer onzekerheid => volatiliteit
- Maakt rijkere modellen mogelijk (bv. stochastische volatiliteit)

Afbeelding van maandelijkse volatiliteit met mogelijke breekpunten

Schuivend venster: bereken volatiliteit in de tijd en detecteer veranderingen
Herinner: 30-daags schuivend venster
- Maak een schuivend venster met de methode ".rolling()"
- Bereken de volatiliteit van het venster (laat ontbrekende datums weg)
- Bereken samenvattingsstatistiek, bv. .mean(), .min(), etc.

rolling = portfolio_returns.rolling(30)

volatility = rolling.std().dropna()

vol_mean = volatility.resample("M").mean()

import matplotlib.pyplot as plt
vol_mean.plot(
  title="Monthly average volatility"
).set_ylabel("Standard deviation")
plt.show()

Afbeelding van gemiddelde maandelijkse volatiliteit

Visualiseer de resulterende volatiliteit (variantie of standaardafwijking)
Grote veranderingen in volatiliteit => mogelijke structurele breukpunt(en)
Gebruik voorgestelde breukpunten in lineair model van volatiliteit
- Variant op de Chow-toets
Richtlijn voor toepassing van bv. ARCH, stochastische volatiliteitsmodellen

vol_mean.pct_change().plot(
  title="$\Delta$ average volatility"
).set_ylabel("% $\Delta$ stdev")
plt.show()

Afbeelding van procentuele verandering in maandelijkse volatiliteit

VaR, CVaR: maximaal verlies, verwacht tekort bij een bepaald betrouwbaarheidsniveau
Veranderingen in maximaal verlies visualiseren door VaR te plotten?
- Handig voor grote datasets
- Kleine datasets: te weinig informatie
Alternatief: vind verliezen die een drempel overschrijden
Voorbeeld: $\text{VaR}_{95}$ is het maximale verlies 95% van de tijd
- Dus 5% van de tijd overschrijden verliezen $\text{VaR}_{95}$
Backtesting: gebruik historische data ex-post om te zien hoe de risicoschatting presteert
- Veel gebruikt in enterprise risk management

Stel $\text{VaR}_{95} = 0.03$
Verliezen boven 3% zijn dan extreme waarden
Backtesting: rond 5% (100% - 95%) van eerdere verliezen moet > 3% overschrijden
- Meer dan 5%: verdeling met bredere ("vettere") staarten
- Minder dan 5%: verdeling met smallere staarten
CVaR voor backtesting: vangt staart beter dan VaR

Afbeelding van verliezen en 95% VaR-drempel

Kwantitatief risicobeheer in Python