Kernel-dichtheidsschatting

Kwantitatief risicobeheer in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Het histogram herzien

Risicofactorverdelingen
- verondersteld (bv. Normaal, t, enz.)
- gefit (parametrische schatting, Monte Carlo-simulatie)
- genegeerd (historische simulatie)
Ruwe data: histogram
Hoe geef je een histogram weer als kansverdeling?
- Data gladmaken met filtering
- Niet-parametrische schatting

histogram van verliezen

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad

histogram-assen

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad
Observaties stapelen zich in de tijd op

afbeelding van oplopende observaties

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad
Observaties stapelen zich in de tijd op

afbeelding van oplopende observaties

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad
Observaties stapelen zich in de tijd op

afbeelding van oplopende observaties

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad
Observaties stapelen zich in de tijd op
Kies een specifieke portefeuilleverlies

verliezen en specifiek verlies met pijl geselecteerd

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad
Observaties stapelen zich in de tijd op
Kies een specifieke portefeuilleverlies
- Bekijk nabije verliezen

kernel-venster over observaties gelegd

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad
Observaties stapelen zich in de tijd op
Kies een specifieke portefeuilleverlies
- Bekijk nabije verliezen
- Maak een gewogen gemiddelde van verliezen
Kernel: keuze van filter; bepaalt het venster

gewogen gemiddelde uit kernel weergegeven

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad
Observaties stapelen zich in de tijd op
Kies een specifieke portefeuilleverlies
- Bekijk nabije verliezen
- Maak een gewogen gemiddelde van verliezen
Kernel: keuze van filter; bepaalt het venster
- Verplaats venster naar een ander verlies

afbeelding van tweede kernel-positie

Data smoothen

Filter: maak histogramhobbel(s) glad
Observaties stapelen zich in de tijd op
Kies een specifieke portefeuilleverlies
- Bekijk nabije verliezen
- Maak een gewogen gemiddelde van verliezen
Kernel: keuze van filter; bepaalt het venster
- Verplaats venster naar een ander verlies
Kernel-dichtheidsschatting: kansdichtheid

afbeelding van kernel-dichtheidsschatting

De Gauss-kernel

Continue kernel
Weegt alle observaties naar afstand tot het middelpunt
Algemeen: er zijn veel kernels
- Gebruikt in tijdreeksanalyse
- Gebruikt in signaalverwerking

afbeelding van Gauss-kernel

KDE in Python

from scipy.stats import gaussian_kde

kde = guassian_kde(losses)

loss_range = np.linspace(np.min(losses),
                np.max(losses),
                1000)

plt.plot(loss_range, kde.pdf(loss_range))

Visualisatie: kansdichtheidsfunctie uit KDE-fit

grafiek van Gauss-KDE-schatting

VaR vinden met KDE

VaR: gebruik gaussian_kde-methode .resample()
Zoek het kwantiel van de resulterende steekproef
CVaR: verwachtingswaarde zoals eerder, maar
- gaussian_kde heeft geen .expect()-methode => integraal handmatig berekenen
- speciale .expect()-methode geschreven voor oefening

sample = kde.resample(size = 1000)

VaR_99 = np.quantile(sample, 0.99)

print("VaR_99 from KDE: ", VaR_99)

VaR_99 from KDE: 0.08796423698448601

Laten we oefenen!

Kwantitatief risicobeheer in Python