Portefeuille-hedging: risico afdekken

Kwantitatief risicobeheer in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Portefeuillestabiliteit

VaR/CVaR: potentieel portefeuilleverlies bij een gegeven betrouwbaarheidsniveau
Portefeuille-optimalisatie: 'beste' wegingen
- Maar volatiliteit blijft!
Institutionele beleggers: stabiliteit van de portefeuille tegen schommelingen
- Pensioenfondsen: ca. USD 20 biljoen

Afbeelding van een zonnebril op een gele drijver

Beleggingsportefeuille: zonnebrillenbedrijf
- Risicofactor: weer (regen)
- Meer regen => lagere bedrijfswaarde
- Lagere bedrijfswaarde => lagere aandelenkoers
- Lagere koers => lagere portefeuillevergoeding

Afbeelding van een zonnebril op een gele drijver Afbeelding van regendruppels op een ruit

Beleggingsportefeuille: zonnebrillenbedrijf
- Risicofactor: weer (regen)
- Meer regen => lagere bedrijfswaarde
- Lagere bedrijfswaarde => lagere aandelenkoers
- Lagere koers => lagere portefeuillevergoeding
Tweede kans: paraplubedrijf
- Meer regen => meer waarde!

Afbeelding van meerkleurige opgevouwen paraplu’s in een standaard

Beleggingsportefeuille: zonnebrillenbedrijf
- Risicofactor: weer (regen)
- Meer regen => lagere bedrijfswaarde
- Lagere bedrijfswaarde => lagere aandelenkoers
- Lagere koers => lagere portefeuillevergoeding
Tweede kans: paraplubedrijf
- Meer regen => meer waarde!
Portefeuille: zonnebrillen & paraplu’s, stabieler
- Volatiliteit door regen wordt gecompenseerd

Afbeelding van een zonnebril op een gele drijver Afbeelding van meerkleurige opgevouwen paraplu’s in een standaard

Hedging: volatiliteit compenseren met een ander actief
Cruciaal voor risicobeheer bij institutionele beleggers
Extra rendementstroom die tegenovergesteld beweegt aan de portefeuille
Gebruikt bij pensioenfondsen, forex, futures, derivaten...
- 2019: hedgefondsenmarkt ca. USD 3,6 biljoen

Derivaat: hedge-instrument
Europese optie: zeer populair derivaat
- Europese call-optie: recht (geen plicht) om een aandeel te kopen tegen vaste prijs $X$ op datum $M$
- Europese put-optie: recht (geen plicht) om een aandeel te verkopen tegen vaste prijs $X$ op datum $M$
- Aandeel = "onderliggende waarde" van de optie
  - Huidige marktprijs $S$ = spotprijs
- $X$ = uitoefenprijs (strike)
- $M$ = expiratiedatum

Optiewaarde verandert mee met de prijs van de onderliggende waarde => kan worden gebruikt om risico af te dekken
Optie moet gewaardeerd worden: vereist aannames over markt, onderliggende, rente, enz.
Black-Scholes-optieprijsformule: Fisher Black & Nobelprijswinnaar Myron Scholes (1973)
- Vereist voor elk tijdstip $t$:
  - spotprijs $S$
  - uitoefenprijs $X$
  - tijd tot expiratie $T := M - t$
  - risicovrije rente $r$
  - volatiliteit van onderliggende rendementen $\sigma$ (standaarddeviatie)

¹ Black, F. and M. Scholes (1973). "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy vol 81 no. 3, pp. 637–654.{{3}}

S = 70; X = 80; T = 0.5; r = 0.02; sigma = 0.2

option_value = black_scholes(S, X, T, r, sigma, option_type = "put")

print(option_value)

10.31222171237868

Hedge een aandeel met een Europese put: onderliggende is hetzelfde aandeel als in de portefeuille
Spotprijs $S$ daalt ($\Delta S < 0$) => optiewaarde $V$ stijgt ($\Delta V > 0$)
Delta van een optie: $\Delta := \frac{\partial V}{\partial S}$
Hedge één aandeel met $\frac{1}{\Delta}$ opties
Delta-neutraal: $\Delta S + \frac{\Delta V}{\Delta} = 0$; aandeel is gehedged!
Python-functie bs_delta(): berekent de optiedelta
- Link naar bron beschikbaar in de oefeningen

Kwantitatief risicobeheer in Python