Risico-exposure en verlies

Kwantitatief risicobeheer in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Een vakantie-analogie

Hotelreserveringen voor vakantie
Vooraf betalen, vóór verblijf
- Lage kamerprijs
- Niet-restitueerbaar: annuleringskosten = 100% van kamerprijs
Betalen na aankomst
- Hoge kamerprijs
- Gedeeltelijk restitueerbaar: 20% annuleringskosten van kamerprijs

Afbeelding van een boot bij een Caraïbisch strand

Cartoon van drie zieke kinderen in bed met thermometers

Afbeelding van risicoschaal en geld voor risicobeheer

Risico-exposure: kans op verlies x verliesmaat
- Verliesmaat: bijv. VaR
10% kans op annuleren vakantie: P(ziekte) = 0,10
Niet-restitueerbaar:
- Totaal niet-restitueerbare hotelkosten: € 500
- VaR bij 90% betrouwbaarheidsniveau: € 500
Gedeeltelijk restitueerbaar:
- Restitueerbare hotelkosten: € 550
- VaR bij 90% betrouwbaarheidsniveau: 20% annuleringskosten x € 550 = € 110

Niet-restitueerbare exposure ("$\text{nr}$"):
- P(ziekte) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{nr}}$ = 0,10 x € 500 = € 50.
Gedeeltelijk restitueerbare exposure ("$\text{pr}$"):
- P(ziekte) x $\text{VaR}_{0.90}^{\text{pr}}$ = 0,10 x € 110 = € 11.
Verschil in risico-exposure: € 50 - € 11 = € 39.
Totaal prijsverschil tussen aanbiedingen: € 550 - € 500 = € 50.
Risicotolerantie: is € 50 extra betalen het waard om € 39 extra exposure te vermijden?

Risiconeutraal: alleen verwachtingswaarden tellen
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ geef voorkeur aan niet-restitueerbaar
Risicomijdend: onzekerheid heeft zelf een kostenpost
- € 39 < € 50 $\Rightarrow$ geef voorkeur aan gedeeltelijk restitueerbaar
Enterprise/institutioneel risicobeheer: voorkeuren als risk appetite
Particuliere beleggers: voorkeuren als risk tolerance

Staafdiagram van binaire verliezen uit vakantievoorbeeld

Risico-exposure hangt af van verliesverdeling (kans op verlies)
Vakantievoorbeeld: 2 uitkomsten door willekeurige risicofactor
Algemeen: continue verliesverdeling
- Normale verdeling: goed bij grote steekproeven

Afbeelding van continue normale verdeling

Risico-exposure hangt af van verliesverdeling (kans op verlies)
Vakantievoorbeeld: 2 uitkomsten door willekeurige risicofactor
Algemeen: continue verliesverdeling
- Normale verdeling: goed bij grote steekproeven
- Student-t-verdeling: goed bij kleine steekproeven

Afbeelding van continue T-verdeling voor verliezen

Ook wel T-verdeling genoemd
Heeft dikkere staarten dan Normaal bij kleine steekproeven
- Lijkt op portefeuille-rendementen/-verliezen
Bij grotere steekproeven convergeert T naar de normale verdeling

Afbeelding van continue verliesverdeling

Voorbeeld: bereken 95% VaR uit T-verdeling
- Importeer t uit scipy.stats
- Fit portfolio_loss-data met t.fit()

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

Afbeelding van continue verliesverdeling

Voorbeeld: bereken 95% VaR uit T-verdeling
- Importeer t uit scipy.stats
- Fit portfolio_loss-data met t.fit()
- Bereken percent point function met .ppf() om VaR te vinden

from scipy.stats import t

params = t.fit(portfolio_losses)

VaR_95 = t.ppf(0.95, *params)

Afbeelding van continue T-verdeling met VaR

x = np.linspace(-3, 3, 100)

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 2))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 5))

plt.plot(x, t.pdf(x, df = 30))

Afbeelding van T-verdeling voor 30 vrijheidsgraden

Kwantitatief risicobeheer in Python