Historische en Monte Carlo-simulatie

Kwantitatief risicobeheer in Python

Jamsheed Shorish

Computational Economist

Historische simulatie

Geen passende klasse verdelingen?
Historische simulatie: gebruik verleden om de toekomst te voorspellen
- Geen aanname over verdeling nodig
- Data over eerdere verliezen worden gesimuleerde verliezen voor morgen

Historische simulatie in Python

VaR: begin met rendementen in asset_returns
Bereken portfolio_returns met portefeuille-weights
Zet portfolio_returns om naar losses
VaR: bereken np.quantile() voor losses op bijv. 95% betrouwbaarheidsniveau
Veronderstelt dat de toekomstige verliesverdeling exact gelijk is aan het verleden

weights = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25]

portfolio_returns = asset_returns.dot(weights)

losses = - portfolio_returns

VaR_95 = np.quantile(losses, 0.95)

Monte Carlo-simulatie

Monte Carlo-simulatie: krachtige mix van parametrische schatting en simulatie
- Neemt verdeling(en) aan voor portefeuilleverlies en/of risicofactoren
- Gebruikt willekeurige trekkingen uit verdeling(en) om een willekeurig pad te maken, een run
- Herhaal trekkingen ⇒ vormt een set simulatieruns
Bereken gesimuleerd portefeuilleverlies over elke run tot de gewenste tijd
Vind VaR als het kwantiel van gesimuleerde verliezen

Monte Carlo-simulatie in Python

Stap één:
- Importeer normale verdeling norm uit scipy.stats
- Definieer total_steps (1 dag = 1440 minuten)
- Definieer aantal runs N
- Bereken gemiddelde mu en standaardafwijking sigma van portfolio_losses

from scipy.stats import norm

total_steps = 1440

N = 10000

mu = portfolio_losses.mean()
sigma = portfolio_losses.std()

Monte Carlo-simulatie in Python

Stap twee:
- Initialiseer daily_loss-vector voor N runs
- Loop over N runs
  - Bereken Monte Carlo-gesimuleerde loss-vector
    - Gebruikt norm.rvs() om herhaald te trekken uit de standaardnormaalverdeling
    - Trekkingen matchen data met mu en sigma geschaald door 1/total_steps

daily_loss = np.zeros(N)

for n in range(N):

    loss = ( mu * (1/total_steps) + 
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps) )

Monte Carlo-simulatie in Python

Stap drie:
- Genereer cumulatieve daily_loss voor elke run n
- Gebruik np.quantile() om de VaR te vinden op bijv. 95% betrouwbaarheidsniveau over daily_loss

daily_loss = np.zeros(N)
for n in range(N):

    loss = mu * (1/total_steps) + ...
      norm.rvs(size=total_steps) * sigma * np.sqrt(1/total_steps)

    daily_loss[n] = sum(loss)

VaR_95 = np.quantile(daily_loss, 0.95)

Assetrendementen simuleren

Verfijning: genereer willekeurige paden van assetrendementen in de portefeuille
- Geeft meer realisme: rendementen per asset kun je apart simuleren
- Assetrendementen kunnen gecorreleerd zijn
  - Herinner: efficiënte covariantiematrix e_cov
  - Gebruikt in stap 2 om assetrendementen te berekenen
Oefeningen: Monte Carlo met simulatie van assetrendementen

Laten we oefenen!

Kwantitatief risicobeheer in Python

Preparing Video For Download...