Niet-normale verdeling van rendementen

Introductie tot portefeuille-analyse in Python

Charlotte Werger

Data Scientist

In een ideale wereld zijn rendementen normaal verdeeld

Normale verdeling van S&P500-rendementen

¹ Bron: verdeling van maandrendementen S&P500 van evestment.com

Gemiddelde en standaarddeviatie kunnen misleiden

Twee verdelingen met hetzelfde gemiddelde en dezelfde standaarddeviatie

¹ Bron: “An Introduction to Omega, Con Keating and William Shadwick, The Finance Development Center, 2002

Scheefheid: neigt naar negatief

Verdelingen met verschillende scheefheid

Pearsons scheefheidscoëfficiënt

$ $ $ Skewness = \frac{3(mean - median)}{\sigma} $ $ $

Vuistregel:

$ Skewness < -1 $ of $ Skewness > 1 \Rightarrow$ sterk scheve verdeling
$ -1 < Skewness < -0.5 $ of $ 0.5 < Skewness < 1 \Rightarrow$ matig scheve verdeling
$ -0.5 < Skewness < 0.5 \Rightarrow$ ongeveer symmetrische verdeling

¹ Bron: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Kurtosis: dikke staarten

Dikke-staartverdeling vergeleken met normale verdeling

¹ Bron: Pimco

Kurtosis interpreteren

“Hogere kurtosis betekent dat meer van de variantie komt door zeldzame extreme uitschieters, in plaats van frequente kleine afwijkingen.”

Een normale verdeling heeft kurtosis precies 3 en heet mesokurtisch
Een verdeling met kurtosis <3 heet platykurtisch: staarten korter/dunner, top lager/breder
Een verdeling met kurtosis >3 heet leptokurtisch: staarten langer/dikker, top hoger/scherper (dikke staarten)

¹ Bron: https://brownmath.com/stat/shape.htm

Scheefheid en kurtosis berekenen

apple_returns=apple_price.pct_change()
apple_returns.head(3)

date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.028172
2015-01-06    0.000094
Name: AAPL, dtype: float64

apple_returns.hist()

Histogram van recente Apple-rendementen

Scheefheid en kurtosis berekenen

print("mean : ", apple_returns.mean())
print("vol  : ", apple_returns.std())
print("skew : ", apple_returns.skew())
print("kurt : ", apple_returns.kurtosis())

mean :  0.0006855391415724799
vol  :  0.014459504468360529
skew :  -0.012440851735057878
kurt :  3.197244607586669

Laten we oefenen!

Introductie tot portefeuille-analyse in Python