ARIMA-modellen

Voorspellen in R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

ARIMA-modellen

Autoregressieve (AR) modellen:

Meervoudige regressie met vertragingswaarnemingen als voorspellers
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + \phi_2 y_{t-2} + ... + \phi_p y_{t-p} + e_t$

Moving average (MA) modellen:

Meervoudige regressie met vertraagde fouten als voorspellers
$y_t = c + \theta_1 e_{t-1} + \theta_2 e_{t-2} + ... + \theta_q e_{t-q}$

ARIMA-modellen

Autoregressieve moving average (ARMA) modellen:

Meervoudige regressie met vertragingswaarnemingen en fouten als voorspellers
$y_t = c + \phi_1 y_{t-1} + ... + \phi_p y_{t-p} + \theta_1 e_{t-1} + ... + \theta_q e_{t-q} + e_t$

ARIMA(p, d, q)-modellen:

Combineer ARMA met d – aantal differentiëringen

Netto-elektriciteitsproductie VS

autoplot(usnetelec) +
  xlab("Year") +
  ylab("billion kwh") +
  ggtitle("US net electricity generation")

Grafiek: netto-elektriciteitsproductie VS

Netto-elektriciteitsproductie VS

fit <- auto.arima(usnetelec)
summary(fit)

Series: usnetelec
ARIMA(2,1,2) with drift
Coefficients:
         ar1     ar2    ma1    ma2   drift
      -1.303  -0.433  1.528  0.834  66.159
s.e.   0.212   0.208  0.142  0.119   7.559
sigma^2 estimated as 2262:  log likelihood=-283.3
AIC=578.7   AICc=580.5   BIC=590.6
Training set error measures:
                 ME  RMSE   MAE     MPE  MAPE   MASE    ACF1
Training set 0.0464 44.89 32.33 -0.6177 2.101 0.4581 0.02249

Netto-elektriciteitsproductie VS

fit %>% forecast() %>% autoplot()

Voorspelling: netto-elektriciteitsproductie VS

Hoe werkt auto.arima()?

Hyndman-Khandakar-algoritme:

Kies aantal verschillen d via unit root-tests
Kies p en q door $AIC_c$ te minimaliseren
Schat parameters met maximum likelihood
Gebruik stapsgewijze zoekactie door modelruimte om tijd te besparen

Laten we oefenen!

Voorspellen in R