Dynamische harmonische regressie
Voorspellen in R
Rob J. Hyndman
Professor of Statistics at Monash University
Dynamische harmonische regressie
Dynamische harmonische regressie
$m =$ seizoensperiode
Elke periodieke functie is te benaderen met sommen van sin- en cos-termen bij voldoende grote K
Regressiecoëfficiënten: $\alpha_k$ en $\gamma_k$
$e_t$ kan worden gemodelleerd als een niet-seizoensgebonden ARIMA-proces
Veronderstelt een onveranderlijk seizoenspatroon
Voorbeeld: Australische cafébestedingen
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 1),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 1, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Voorbeeld: Australische cafébestedingen
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 2),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 2, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Voorbeeld: Australische cafébestedingen
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 3),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 3, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Voorbeeld: Australische cafébestedingen
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 4),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 4, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Voorbeeld: Australische cafébestedingen
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 5),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 5, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Voorbeeld: Australische cafébestedingen
fit <- auto.arima(cafe, xreg = fourier(cafe, K = 6),
seasonal = FALSE, lambda = 0)
fit %>% forecast(xreg = fourier(cafe, K = 6, h = 24)) %>%
autoplot() + ylim(1.6, 5.1)
Dynamische harmonische regressie
- Andere predictoren kun je ook toevoegen: $x_{t,1},...,x_{t,r}$
- Kies K om de $AIC_c$ te minimaliseren
- K mag niet groter zijn dan m/2
- Vooral nuttig voor wekelijkse, dagelijkse en subdagelijkse data
