Exponentially weighted forecasts

Voorspellen in R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Eenvoudige exponentiële smoothing

Voorspellingsnotatie: $\hat y_{t + h \vert t} = \text{ puntvoorspelling van } \ \hat y_{t + h} \ \text{gegeven data }\ y_1,...,y_t$

Voorspellingsvergelijking: $\hat y_{t + h \vert t} = \alpha y_t + \alpha (1-\alpha ) y_{t-1} + \alpha (1-\alpha )^2 y_{t-2} +...$

$$waar \ 0 \leq \alpha \leq 1 $$

Eenvoudige exponentiële smoothing

Observatie	$\alpha$ = 0,2	$\alpha$ = 0,4	$\alpha$ = 0,6	$\alpha$ = 0,8
$y_t$	0,2	0,4	0,6	0,8
$y_{t-1}$	0,16	0,24	0,24	0,16
$y_{t-2}$	0,128	0,144	0,096	0,032
$y_{t-3}$	0,1024	0,0864	0,0384	0,0064
$y_{t-4}$	(0,2)(0,8)$^4$	(0,4)(0,6)$^4$	(0,6)(0,4)$^4$	(0,8)(0,2)$^4$
$y_{t-5}$	(0,2)(0,8)$^5$	(0,4)(0,6)$^5$	(0,6)(0,4)$^5$	(0,8)(0,2)$^5$

Eenvoudige exponentiële smoothing

Componentvorm
Voorspellingsvergelijking	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Smoothingvergelijking	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

$\ell_t \ $ is het niveau (de gesmoothde waarde) van de reeks op tijdstip $t$
We kiezen $\alpha$ en $\ell_0$ door SSE te minimaliseren:

$$SSE = \sum_{t=1}^T (y_t - \hat y_{t\vert t-1})^2$$

Voorbeeld: olieproductie

oildata <- window(oil, start = 1996)    # Oliegegevens
fc <- ses(oildata, h = 5)               # Eenvoudige exponentiële smoothing
summary(fc)

Forecast method: Simple exponential smoothing
Model Information:
Simple exponential smoothing
Call:
 ses(y = oildata, h = 5)
  Smoothing parameters:
    alpha = 0.8339
  Initial states:
    l = 446.5759
  sigma:  28.12
*** Truncated due to space

Voorbeeld: olieproductie

autoplot(fc) +
  ylab("Olie (miljoen ton)") + xlab("Jaar")

Laten we oefenen!

Voorspellen in R