Exponential smoothing-methoden met trend

Voorspellen in R

Rob J. Hyndman

Professor of Statistics at Monash University

Lineaire trend van Holt

	Eenvoudige exponential smoothing
Forecast	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t$
Level	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)\ell_{t-1}$

	Lineaire trend van Holt
Forecast	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Level	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Lineaire trend van Holt

	Lineaire trend van Holt
Forecast	$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + hb_t$
Level	$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + b_{t-1})$
Trend	$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) b_{t-1}$

Twee smoothingparameters $\alpha$ en $\beta^*$ met $0 \leq \alpha$ en $\beta^* \leq 1$
Kies $\alpha, \beta^*, \ell_0, b_0$ om SSE te minimaliseren

Holt-methode in R

airpassengers %>% holt(h = 5) %>% autoplot

Gedempte trendmethode

Componentvorm
$\hat{y}_{t+h \mid t} = \ell_t + (\phi + \phi^2 + ... + \phi^h)b_t$
$\ell_t = \alpha y_t + (1-\alpha)(\ell_{t-1} + \phi b_{t-1})$
$b_t = \beta^(\ell_t = \ell_{t-1}) + (1 - \beta^) \phi b_{t-1}$

Dempingsparameter $\ 0 < \phi < 1$
Als $\ \phi = 1$, gelijk aan Holt's lineaire trend
Korte-termijnvoorspellingen met trend, lange termijn vlak

Voorbeeld: luchtvaartpassagiers

fc1 <- holt(airpassengers, h = 15, PI = FALSE)
fc2 <- holt(airpassengers, damped = TRUE, h = 15, PI = FALSE)
autoplot(airpassengers) + xlab("Year") + ylab("millions") +
  autolayer(fc1, series="Linear trend") +
  autolayer(fc2, series="Damped trend")

Voorbeeld: luchtvaartpassagiers

Laten we oefenen!

Voorspellen in R