Matrix-vectorvergelijkingen - wat theorie

Lineaire algebra voor data science in R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Een matrix-vectorvergelijking zonder oplossing

Inconsistent

Een matrix-vectorvergelijking met oneindig veel oplossingen

Consistent (maar oneindig veel oplossingen)

Een matrix-vectorvergelijking met een unieke oplossing

Consistent (unieke oplossing)

Eigenschappen van oplossingen voor matrix-vectorvergelijkingen - precies één oplossing

Eigenschappen van oplossingen voor matrix-vectorvergelijkingen - geen oplossingen

Eigenschappen van oplossingen voor matrix-vectorvergelijkingen - oneindig veel oplossingen

Voorwaarden voor een unieke oplossing van $A\vec{x} = \vec{b}$

Als $A$ een vierkante $n\times n$-matrix is, dan zijn de volgende voorwaarden gelijkwaardig en leveren ze een unieke oplossing voor $$A\vec{x} = \vec{b}:$$

Matrix $A$ heeft een inverse (is invertibel)
De determinant van $A$ is niet nul
De rijen en kolommen van $A$ vormen een basis voor alle vectoren met $n$ elementen

Voorwaarden voor een unieke oplossing van $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

De inverse van $A$ berekenen (als die bestaat)
```
solve(A)
```
De determinant van $A$ berekenen
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Laten we oefenen!

Lineaire algebra voor data science in R