Eigenwaarden en eigenvectoren

Lineaire algebra voor data science in R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Motivatie - Gezichtsherkenning

De scalarmultiplicatie van c met vector \vec{x} noteer je als:

$$c \vec{x}$$

Hierbij wordt elk element van \vec{x} met c vermenigvuldigd.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

Scalarmultiplicatie kun je nabootsen met een speciale matrixvermenigvuldiging:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Er zijn echter veel andere matrices die, toegepast op de juiste vector(en), zich precies als scalarmultiplicatie gedragen.

Die scalars en vectoren heten eigenwaarden en eigenvectoren!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Lineaire algebra voor data science in R