Poisson-regressiecoëfficiënten
Generalized Linear Models in R
Richard Erickson
Instructor
Hoofdstukoverzicht
- Poisson-regressies beschrijven
- Poisson-GLM's plotten met ggplot2
- Logistische regressie beschrijven met odds ratio's
- Binomiale GLM's plotten met ggplot2
Gegevens over brandletsel
Overzicht lineaire modelcoëfficiënten
- Verwachte dagelijkse letsels per maand schatten
- Referentie-intercept schatten
- Intercept voor andere maanden schatten
Vergelijking van lineair model
- $ y \sim \beta_0 + \beta_m x_m + \ldots + \epsilon$
- $\beta_0$: Referentie-intercept
- $\beta_m$: Effect van maand $m$
- $y$ letsels per dag (bijv. 1, 0, 4)
- $x$ dummyvariabele voor maand (0 of 1)
- $m$ komt overeen met maand-intercept, dummyvariabele
Resultaten lineair model
- $\beta_0$ is verwachting (of gemiddelde) in referentiemaand
- $\beta_m$ is effect van maand $m$ (of verschil t.o.v. referentie)
- bijv. $\beta_0$ + $\beta_m$ = gem. dagelijkse letsels voor maand $m$
- Complexere modellen in hoofdstuk 4
- Lineaire modellen zijn additief
Poisson-model
- $y \sim \text{Poisson}(\lambda)$
- Link: $\lambda = e^{(\beta_0 + \beta_m x_m + \epsilon)}$
- Multiplicatief
- Voorbeeldresultaten:
- $\beta_0 \times \beta_1 = \text{ln}(\text{gem. dagelijkse letsels voor maand}\ m)$
- Neem de exponent om naar rauwe eenheden om te zetten
Verschil tussen Poisson- en lineaire modellen
- Poisson-model: $e^{\beta_0 \times \beta_m} = \text{verwachte dagelijkse letsels voor maand}\ m$
- Lineair model: $\beta_0$ + $\beta_m = \text{verwachte dagelijkse letsels voor maand}\ m$
Extracten in R
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
coef(poisson_out)
exp(coef(poisson_out))
Netjes oplossing
library(broom)
poisson_out <- glm(y ~ x, family = 'poisson')
tidy(poisson_out, exponentiate = TRUE)
Statistische gevolgtrekkingen
- Vergelijkbaar met lineair model op link-schaal
- Verschillen coëfficiënten van nul?
- Op data-schaal anders
- Verschillen coëfficiënten van 1?
- Exponentiële schaal i.p.v. ruwe schaal
Laten we oefenen!
Generalized Linear Models in R
