Gemengde seizoensmodellen

ARIMA-modellen in R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Gemengd seizoensmodel

Gemengd model: SARIMA$(p, d, q) \times (P, D, Q)_s$-model
Neem een SARIMA$(0, 0, 1) \times (1, 0, 0)_{12}$-model

$$X_t = \Phi X_{t-12} + W_t + \theta W_{t-1}$$

SAR(1): Waarde deze maand hangt samen met die van vorig jaar $X_{t-12}$
MA(1): Waarde deze maand hangt samen met vorige maandschok $W_{t-1}$

ACF en PACF van SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

De ACF en PACF voor dit gemengde model:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.010.png

ACF en PACF van SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

De ACF en PACF voor dit gemengde model:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.011.png

ACF en PACF van SARIMA(0,0,1) × (1,0,0) s=12

De ACF en PACF voor dit gemengde model:

$$X_t = .8 X_{t-12} + W_t -.5 W_{t-1}$$

ch4_2.013.png

Seizoenspersistie

ch4_2.015.png

Seizoenspersistie

ch4_2.016.png

Seizoenspersistie

ch4_2.017.png

Vliegtuigpassagiers

Maandtotalen internationale vliegtuigpassagiers, 1949-1960

ch4_2.020.png

Vliegtuigpassagiers: ACF en PACF van ddlx

ch4_2.022.png

Vliegtuigpassagiers: ACF en PACF van ddlx

ch4_2.023.png

Seizoensmatig: ACF kapt af op vertraging 1s (s = 12); PACF loopt uit op 1s, 2s, 3s…

Vliegtuigpassagiers: ACF en PACF van ddlx

ch4_2.024.png

Seizoensmatig: ACF kapt af op vertraging 1s (s = 12); PACF loopt uit op 1s, 2s, 3s…

Vliegtuigpassagiers: ACF en PACF van ddlx

ch4_2.025.png

Seizoensmatig: ACF kapt af op vertraging 1s (s = 12); PACF loopt uit op 1s, 2s, 3s…
Niet-seizoensmatig: ACF en PACF lopen beide uit

Vliegtuigpassagiers

airpass_fit1 <- sarima(log(AirPassengers), p = 1, 
                                           d = 1, q = 1, P = 0, 
                                           D = 1, Q = 1, S = 12)
airpass_fit1$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ar1    0.1960 0.2475  0.7921  0.4296
ma1   -0.5784 0.2132 -2.7127  0.0075
sma1  -0.5643 0.0747 -7.5544  0.0000

airpass_fit2 <- sarima(log(AirPassengers), 0, 1, 1, 0, 1, 1, 12)
airpass_fit2$ttable

     Estimate     SE t.value p.value
ma1   -0.4018 0.0896 -4.4825       0
sma1  -0.5569 0.0731 -7.6190       0

Vliegtuigpassagiers

ch4_2.032.png

Laten we oefenen!

ARIMA-modellen in R