Stationaire tijdreeksen: ARMA

ARIMA-modellen in R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Wold-decompositie

Wold bewees dat elke stationaire tijdreeks kan worden weergegeven als een lineaire combinatie van witte ruis:

$$X_t = W_t + a_1 W_{t-1} + a_2 W_{t-2} + ...$$

Voor constanten $ \ a_1,a_2,...$

Elk ARMA-model heeft deze vorm, dus ze zijn geschikt voor het modelleren van tijdreeksen.

Opmerking: het bijzondere geval MA(q) heeft al deze vorm, waarbij constanten 0 zijn na de q-de term.

arima.sim(model, n, ...)

model is een lijst met de orde van het model als c(p, d, q) en de coëfficiënten
n is de lengte van de reeks

ch1_3.013.png

ch1_3.014.png

x <- arima.sim(list(order = c(0, 0, 1), ma = 0.9), n = 100)
plot(x)

ch1_3.016.png

ch1_3.017.png

x <- arima.sim(list(order = c(2, 0, 0), ar = c(0, -0.9)), n = 100)
plot(x)

ARIMA-modellen in R