Stationariteit en niet-stationariteit

ARIMA-modellen in R

David Stoffer

Professor of Statistics at the University of Pittsburgh

Stationariteit

Een tijdreeks is stationair als ze “stabiel” is, betekend:

ch1_2.005.png

Gegeven data, $ \ x_1,...,x_n \ $ kunnen we schatten door te middelen

Bijv. als het gemiddelde constant is, schatten we het met het steekproefgemiddelde $\bar x$

Paren kunnen worden gebruikt om correlatie op verschillende lags te schatten:

$(x_1, x_3), (x_2, x_4), (x_3, x_5), ...$ voor lag 2

Aannemelijk stationair, maar mogelijk een lichte trend.

ch1_2.014.png

Om autocorrelatie te schatten, bereken je de correlatiecoëfficiënt tussen de reeks en zichzelf bij diverse lags.

Hier zie je hoe je de correlatie bij lag 1 en lag 6 krijgt.

ch1_2.018.png

Niet stationair, maar gedifferentieerde data zijn stationair.

ch1_2.021.png

Stationair rond een trend, differencing werkt nog steeds!

ch1_2.024.png

Eerst loggen, dan differencen

ch1_2.027.png

ARIMA-modellen in R