Multivariate optimalisatie

Introductie tot optimalisatie in Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

De koekjesfabriek

 

Doelfunctie:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
    • $F$: productiefunctie
    • Arbeid ($L$): uren van werknemers
    • Kapitaal ($K$): uren dat machines draaien
    • Multivariaat probleem

 

Koekjes op een productielijn.

Introductie tot optimalisatie in Python

Partiële afgeleiden

 

Univariaat

 

Doelfunctie:

$p = 40q - 0.5q^2$

Afgeleide: helling van de doelfunctie verandert met de ene variabele

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

 

Multivariaat

 

Doelfunctie:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

Partiële afgeleiden: hoe de helling verandert t.o.v. elke variabele

$\frac{\partial F}{\partial K}$ en $\frac{\partial F}{\partial L}$

Introductie tot optimalisatie in Python

Multivariaat oplossen

 

Doelfunctie:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
    • $F$: productiefunctie
    • Arbeid ($L$): uren van werknemers
    • Kapitaal ($K$): uren dat machines draaien
from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]
Introductie tot optimalisatie in Python

Onze productiefunctie

 

Doelfunctie:

  • $F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
  • Als $K$ en $L$ toenemen, neemt $F$ toe
  • Geen maxima of minima!

Een 3D-plot van de koekjesproductiefunctie.

Introductie tot optimalisatie in Python

De grenzen van differentiëren

 

Let op:

  • Geen afgeleide
  • Discontinuïteiten
  • Stijgende of dalende functies

 

  • Niet-differentieerbaar: niet te optimaliseren met differentiëren

Drie plots van functies waarbij differentiëren de maxima of minima niet vindt.

Introductie tot optimalisatie in Python

Laten we oefenen!

Introductie tot optimalisatie in Python

Preparing Video For Download...