Gevoeligheidsanalyse in PuLP

Introductie tot optimalisatie in Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Gevoeligheidsanalyse in lineaire programmering

Gevoeligheidsanalyse: één parameter wijzigen om te zien wat er gebeurt
Lineaire programmering: hoeveel verandert de doelstelling
Drie manieren:
1. Coëfficiënt in de doelstelling wijzigen
2. Coëfficiënt in een restrictie wijzigen
3. Constante term in een restrictie wijzigen
Los het oorspronkelijke en aangepaste model op
Gebruik PuLP!

Meter met groene linkersector om gevoeligheid weer te geven

Definities

Restrictie:
- Geldt met gelijkheid: actief, bindend
- Geldt met strikte ongelijkheid: niet-actief, niet-bindend, slack (bn.)
Slack (zn.):
- Hoeveelheid die links van de restrictie moet worden toegevoegd om bindend te maken
Schaduwprijs:
- Marginale toename van de doelstelling t.o.v. de rechterkant van de restrictie

Het dieetprobleem in PuLP

Voer	Kosten ($/lb)	Eiwit (%)	Vet (%)
maïs	0.11	10	2.5
sojaboon	0.28	40	1

Aanbeveling: minstens 17% eiwit, 2% vet, 7 lb voer
Doel: $0.11C + 0.28S$
Eiwit: $10C+40S \geq 17(C+S)$
Vet: $2.5C + S \geq 2(C+S)$
Gewicht: $C + S \geq 7$

from pulp import *

model = LpProblem('diet', LpMinimize)

C = LpVariable('C', lowBound=0)
S = LpVariable('S', lowBound=0)

model += 0.11*C + 0.28*S

model += 10*C + 40*S >= 17 * (C+S), 'Protein' 
model += 2.5*C + S >= 2 * (C+S), 'Fat'
model += C + S >= 7, 'Weight' 

model.solve()

Slack en schaduwprijs in PuLP

print(f"Status: {LpStatus[model.status]}\n")

for name, c in model.constraints.items():
    print(f"{name}: slack = {c.slack:.2f}, shadow price = {c.pi:.2f}")

Status: Optimal

Protein: slack = -0.00, shadow price = 0.01

Fat: slack = -1.05, shadow price = 0.00

Weight: slack = -0.00, shadow price = 0.15

Laten we oefenen!

Introductie tot optimalisatie in Python