Onbeperkte optimalisatie

Introductie tot optimalisatie in Python

Jasmin Ludolf

Content Developer

Wat is onbeperkte optimalisatie?

Maxima of minima vinden van een functie zonder beperkingen op de invoervariabelen

SciPy

Grafiek met opwaartse trend en een pijl omhoog

Eendimensionale onbeperkte optimalisatie

from scipy.optimize import minimize_scalar


def objective_function(x): 
  return x**2 - 12*x + 4


result = minimize_scalar(objective_function) 
print(result)

     fun: -32.0
 message: 'Optimization terminated successfully; The
 returned value satisfies the termination criteria 
 (using xtol = 1.48e-08 )'
    nfev: 10
     nit: 4
 success: True
       x: 6.000000000000001

Grafiek van 2 * x**2 - 3 * x + 1

Resultaat: eendimensionale onbeperkte optimalisatie

     fun: -32.0
 message: 'Optimization terminated successfully; The
 returned value satisfies the termination criteria 
 (using xtol = 1.48e-08 )'
    nfev: 10
     nit: 4
 success: True
       x: 6.000000000000001

result.x

6.000000000000001

fun: functiewaarde op het minimum
message: status
nfev: aantal functie-evaluaties
nit: aantal iteraties tot de oplossing
success: booleaan of een optimum is gevonden
x: de optimale waarde

Maxima vinden

Maximalisatieprobleem geplot.

def objective_function(x): 
  return 40 * q - 0.5 * q**2

-1*(40 * q - 0.5 * q**2)
-40 * q + 0.5 * q**2

def negated_function(x): 
  return -40 * q + 0.5 * q**2
result = minimize_scalar(negated_function) 
print(f"The maximum is {result.x:.2f} in two 
      decimals")

The maximum is 40.00 in two decimals

Multivariabele onbeperkte optimalisatie

from scipy.optimize import minimize


def objective_function(a): 
  return (a[0] - 2)**2 + (a[1] - 3)**2 + 1.5


x0 = [1, 2]

result = minimize(objective_function, x0)

a[0] staat voor x en a[1] staat voor y

Resultaat: multivariabele onbeperkte optimalisatie

print(result)
print(f"minimum is (x, y) = ({result.x[0]:.2f}, {result.x[1]:.2f}) in two decimals.")

      fun: 1.5000000000000002

 hess_inv: array([[ 0.75, -0.25],
       [-0.25,  0.75]])

      jac: array([0., 0.])

  message: 'Optimization terminated successfully.'
     nfev: 9
      nit: 2
     njev: 3

   status: 0

  success: True
        x: array([1.99999999, 2.99999999])
minimum is (x, y) = (2.00, 3.00) in two decimals.

Laten we oefenen!

Introductie tot optimalisatie in Python