Het Monte Carlo-proces

Monte Carlo-simulaties in Python

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

Simulatiestappen

Definieer de inputvariabelen en kies hun kansverdelingen
Genereer inputs door uit deze verdelingen te sampelen
Voer een deterministische berekening uit op de gesimuleerde inputs
Vat de resultaten samen

De waarde van pi berekenen

Genereer willekeurige punten $(x, y)$ waarbij $x$ en $y$ in het interval van -1 tot 1 liggen.

Een grafiek van een cirkel in een vierkant met willekeurig gesamplede punten

$$Area_{circle} = \pi $$

$$Area_{square} = 2 \times 2 = 4 $$

$$\frac{Area_{circle}}{Area_{square}} = \frac{\pi}{4} $$

$$\frac{n_{red}}{n_{all}} = \frac{\pi}{4} $$

$$ \pi = 4 \times \frac{n_{red}}{n_{all}}$$

Stap 1

Definieer de inputvariabelen en kies hun kansverdelingen

Inputs: de losse punten met $(x, y)$-coördinaten
Kansverdelingen: $x$ en $y$ zijn uniform verdeeld van min één tot één.

circle_points = 0 
square_points = 0

Stap 2

Genereer inputs door uit deze verdelingen te sampelen

Sample willekeurige $x$- en $y$-coördinaten, uniform verdeeld tussen -1 en 1:

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)

Stap 3

Voer een deterministische berekening uit op de gesimuleerde inputs

Controleer of elk punt binnen de cirkel valt: deterministisch voor gegeven $x$ en $y$

dist_from_origin = x**2 + y**2

Zo ja, voeg het punt toe aan circle_points; voeg het punt altijd toe aan square_points

if dist_from_origin <= 1:
     circle_points += 1
square_points += 1

Stap 4

Vat de resultaten samen om je vraag te beantwoorden

Na veel simulaties, bereken de waarde van pi!

pi = 4 * circle_points/ square_points

Alles bij elkaar

n = 4000000
circle_points = 0 
square_points = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(-1, 1)
    y = random.uniform(-1, 1)
    dist_from_origin = x**2 + y**2
    if dist_from_origin <= 1:
        circle_points += 1
    square_point += 1

pi = 4 * circle_points / square_points
print(pi)

3.142518

Laten we oefenen!

Monte Carlo-simulaties in Python